Каковы площади сечений параллельных основаниям и проходящих через точки деления, если площади оснований составляют 2 см^2 и 32 см^2, а высота усеченной пирамиды разделена на три равные части?
Сэр
Для решения данной задачи нам потребуется знать формулу для площади сечения усеченной пирамиды.
Площадь сечения \(S\) усеченной пирамиды определяется по формуле:
\[S = \frac{h_1^2 \cdot S_2 - h_2^2 \cdot S_1}{h_1^2 - h_2^2}\]
где \(S_1\) и \(S_2\) - площади оснований, \(h_1\) и \(h_2\) - соответствующие высоты, а \(h\) - общая высота усеченной пирамиды.
В данном случае площади оснований составляют 2 см\(^2\) и 32 см\(^2\). Высота усеченной пирамиды разделена на три равные части, поэтому мы можем представить высоту как сумму трёх одинаковых частей: \(h = h_1 + h_2 + h_3\).
Так как высота усеченной пирамиды разделена на три равные части, то \(h_1 = h_2 = h_3 = \frac{h}{3}\).
Подставим эти значения в формулу для площади сечения \(S\):
\[S = \frac{\left(\frac{h}{3}\right)^2 \cdot 32 - \left(\frac{h}{3}\right)^2 \cdot 2}{\left(\frac{h}{3}\right)^2 - \left(\frac{h}{3}\right)^2}\]
Упростим выражение:
\[S = \frac{\frac{h^2}{9} \cdot 32 - \frac{h^2}{9} \cdot 2}{\frac{h^2}{9} - \frac{h^2}{9}}\]
\[S = \frac{\frac{32h^2 - 2h^2}{9}}{0}\]
\[S = \frac{30h^2}{9}\]
\[S = \frac{10h^2}{3}\]
Таким образом, площадь сечения усеченной пирамиды равна \(\frac{10h^2}{3}\) квадратных сантиметров.
Площадь сечения \(S\) усеченной пирамиды определяется по формуле:
\[S = \frac{h_1^2 \cdot S_2 - h_2^2 \cdot S_1}{h_1^2 - h_2^2}\]
где \(S_1\) и \(S_2\) - площади оснований, \(h_1\) и \(h_2\) - соответствующие высоты, а \(h\) - общая высота усеченной пирамиды.
В данном случае площади оснований составляют 2 см\(^2\) и 32 см\(^2\). Высота усеченной пирамиды разделена на три равные части, поэтому мы можем представить высоту как сумму трёх одинаковых частей: \(h = h_1 + h_2 + h_3\).
Так как высота усеченной пирамиды разделена на три равные части, то \(h_1 = h_2 = h_3 = \frac{h}{3}\).
Подставим эти значения в формулу для площади сечения \(S\):
\[S = \frac{\left(\frac{h}{3}\right)^2 \cdot 32 - \left(\frac{h}{3}\right)^2 \cdot 2}{\left(\frac{h}{3}\right)^2 - \left(\frac{h}{3}\right)^2}\]
Упростим выражение:
\[S = \frac{\frac{h^2}{9} \cdot 32 - \frac{h^2}{9} \cdot 2}{\frac{h^2}{9} - \frac{h^2}{9}}\]
\[S = \frac{\frac{32h^2 - 2h^2}{9}}{0}\]
\[S = \frac{30h^2}{9}\]
\[S = \frac{10h^2}{3}\]
Таким образом, площадь сечения усеченной пирамиды равна \(\frac{10h^2}{3}\) квадратных сантиметров.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
