Заполните таблицу, указав информацию о катере, который двигался между двумя пристанями вдоль течения реки и вернулся

Хорошо, давайте начнем решать эту задачу. Для удобства, я создам таблицу, в которой будем заполнять необходимую информацию о катере.

| | Вперед (вдоль течения) | Назад |
|------------------------|----------------------|-------|
| Скорость катера | | |
| Скорость течения реки | | |
| Общая скорость | | |
| Время в пути | | |
| Расстояние | | |

Теперь, чтобы решить задачу, нам нужно заполнить все пустые ячейки таблицы. Начнем с первой строки.

1. Скорость катера вперед (вдоль течения): Давайте предположим, что скорость катера без учета течения реки составляет \( x \) км/ч.

2. Скорость течения реки: Дано условием, что скорость течения реки составляет 2 км/ч.

3. Общая скорость катера вперед (вдоль течения): Чтобы найти общую скорость, мы должны сложить скорость катера и скорость течения реки. В данном случае, это будет \( x + 2 \) км/ч.

4. Время в пути вперед (вдоль течения): Чтобы найти время, мы поделим расстояние на скорость, то есть \( \frac{d}{x+2} \), где \( d \) - это расстояние (неизвестно на данный момент).

5. Расстояние: Так как нам не дано конкретное расстояние, мы обозначим его как \( d \).

Теперь заполним вторую строку таблицы (катер движется обратно):

1. Скорость катера назад: Если катер двигается в обратном направлении, то скорость будет такой же, как и вперед, то есть \( x \) км/ч.

2. Скорость течения реки: Оставляем без изменений, так как течение реки не зависит от направления движения катера.

3. Общая скорость катера назад: Результат будет таким же, как вперед, то есть \( x + 2 \) км/ч.

4. Время в пути назад: У нас есть формула \( \frac{d}{x+2} \), но теперь расстояние \( d \) будет такое же, как и вперед.

5. Расстояние: Будет такое же, как и вперед.

Теперь, чтобы решить задачу, нам нужно установить связь между вперед и назад:

Из условия задачи мы можем понять, что общее время в пути составляет 8 часов (туда и обратно). Поэтому, сумма времени в пути должна быть равна 8 часам:

\[ \frac{d}{x+2} + \frac{d}{x+2} = 8 \]

Теперь мы можем решить это уравнение. Давайте продолжим:

\[ \frac{2d}{x+2} = 8 \]
\[ 2d = 8(x+2) \]
\[ 2d = 8x + 16 \]
\[ 2d - 8x = 16 \]
\[ d - 4x = 8 \]

На этом этапе у нас есть уравнение, которое мы можем использовать для определения связи между расстоянием и скоростью катера. Теперь мы можем решить это уравнение относительно \( d \) или \( x \).

Надеюсь, мой пошаговый ответ помог понять процесс решения задачи. Если у вас возникнут вопросы или потребуется дополнительное объяснение, я готов помочь.