Как вычислить значение a по графику функции y=a⋅x2+b⋅x+c, представленному на рисунке?

Для того чтобы вычислить значение переменной \(a\) по графику функции \(y = a \cdot x^2 + b \cdot x + c\), представленному на рисунке, нам необходимо использовать информацию, которую предоставляет график функции.

Для начала, обратим внимание на то, что функция имеет форму параболы. Из формы параболы можно определить некоторые характеристики, которые помогут нам в вычислениях.

1. Вершина параболы: Вершина параболы является точкой, в которой она достигает своего максимального или минимального значения. Чтобы найти координаты вершины, мы должны найти точку с наименьшим или наибольшим значением \(y\)-координаты на графике. Координаты вершины параболы обычно записываются как \((h, k)\), где \(h\) - это \(x\)-координата вершины, а \(k\) - это соответствующее значение \(y\)-координаты.

2. Ориентация параболы: Из расположения вершины параболы мы можем определить, открывается ли она вверх или вниз. Если \(a\) положительное число, парабола открывается вверх. Если \(a\) отрицательное число, парабола открывается вниз.

3. Дополнительная информация: Дополнительные характеристики графика могут быть предоставлены на шкале графика, например, значения \(x\) и \(y\) на оси координат. Используя эти значения и координаты вершины, мы можем определить дополнительные точки на графике, которые помогут нам вычислить значение переменной \(a\).

Итак, чтобы вычислить значение переменной \(a\) по графику функции, следуйте этим шагам:

Шаг 1: Определите координаты вершины параболы, обозначим их как \((h, k)\).

Шаг 2: Определите ориентацию параболы. Если парабола открывается вверх, \(a\) будет положительным числом. Если парабола открывается вниз, \(a\) будет отрицательным числом.

Шаг 3: Используйте дополнительные точки на графике для определения значения переменной \(a\). Проанализируйте, какие значения \(y\) соответствуют заданным значениям \(x\). Выберите две такие точки и запишите их значения \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\).

Шаг 4: Используя значения координат вершины \((h, k)\) и дополнительных точек \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\), мы можем составить систему уравнений, чтобы выразить \(a\). Рассмотрим две возможности:

- Если парабола открывается вверх (\(a > 0\)), система уравнений будет следующей:
\[
\begin{cases}
k = a \cdot h^2 + b \cdot h + c \\
y_1 = a \cdot x_1^2 + b \cdot x_1 + c \\
y_2 = a \cdot x_2^2 + b \cdot x_2 + c
\end{cases}
\]
- Если парабола открывается вниз (\(a < 0\)), система уравнений будет следующей:
\[
\begin{cases}
k = a \cdot h^2 + b \cdot h + c \\
y_1 = a \cdot x_1^2 + b \cdot x_1 + c \\
y_2 = a \cdot x_2^2 + b \cdot x_2 + c
\end{cases}
\]

Решите данную систему уравнений, чтобы найти значение переменной \(a\).

Шаг 5: Рассмотрите дополнительные характеристики графика, такие как масштаб осей координат, чтобы определить диапазон значений для переменной \(a\). Если масштаб осей координат не представлен, определите значения \(x\) и \(y\) на оси координат и используйте их для оценки диапазона значений \(a\).

Примечание: Важно понимать, что данный метод представляет приближенный способ вычисления значения переменной \(a\). При большей точности требуется использовать другие методы, такие как метод наименьших квадратов, но это выходит за рамки данного объяснения.