Які значення мають перший член і знаменник геометричної прогресії (bn), якщо B1+b3=10; b2+b4=5 B4-b2=18; b5-b3=36​?

Давайте решим эту геометрическую прогрессию. Пусть первый член прогрессии будет обозначен как \( b_1 \), а знаменник - как \( q \).

Мы знаем, что \( b_1 + b_3 =10 \) и \( b_2 + b_4 =5 \).

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать свойства геометрической прогрессии. Одно из таких свойств состоит в том, что каждый член прогрессии может быть выражен через первый член и знаменник.

Выразим \( b_3 \) через \( b_1 \) и \( q \):
\[
b_3 = b_1 \cdot q^2
\]

Выразим \( b_2 \) и \( b_4 \) через \( b_1 \) и \( q \):
\begin{align*}
b_2 &= b_1 \cdot q \\
b_4 &= b_1 \cdot q^3
\end{align*}

Теперь мы можем использовать данные из условия задачи и составить систему уравнений:

\begin{align*}
b_1 + b_1 \cdot q^2 &= 10 \quad \text{(1)} \\
b_1 \cdot q + b_1 \cdot q^3 &= 5 \quad \text{(2)} \\
b_1 \cdot q^3 - b_1 \cdot q &= 18 \quad \text{(3)} \\
b_1 \cdot q^2 - b_1 \cdot q &= 36 \quad \text{(4)}
\end{align*}

Далее мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения переменных. В этот раз мы воспользуемся методом подстановки.

Из уравнения (1) можно выразить \( b_1 \) через \( q \):
\[
b_1 = \frac{10}{1 + q^2}
\]

Подставим это значение в уравнение (4):
\[
\frac{10}{1 + q^2} \cdot q^2 - \frac{10}{1 + q^2} \cdot q = 36
\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \( q \).

\[
10q^2 - 10q + 36(1 + q^2) = 0
\]

Упростим это уравнение:

\[
10q^2 - 10q + 36 + 36q^2 = 0
\]

\[
46q^2 - 10q + 36 = 0
\]

Решим это уравнение с помощью дискриминанта:

\[
D = (-10)^2 - 4(46)(36) = 100 - 6624 = -6524
\]

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет рациональных корней, и решений нет.

Таким образом, данная система уравнений не имеет решений для \( b_1 \) и \( q \).