Каковы координаты точек пересечения графиков функций y=-x в квадрате и y=2x-3?

Для решения данной задачи нам нужно найти координаты точек пересечения графиков двух функций. Мы ищем значения x и y, при которых две функции y = -x^2 и y = 2x - 3 равны между собой.

Начнем сравнивать оба уравнения:

y = -x^2
y = 2x - 3

Для того чтобы найти значения x и y, при которых два уравнения равны между собой, мы можем приравнять их:

-x^2 = 2x - 3

Теперь приведем уравнение к квадратному виду, чтобы найти значения x:

x^2 + 2x - 3 = 0

Затем можно решить это уравнение, используя факторизацию, квадратное уравнение или формулу корней.

Мы рассмотрим способ решения через формулу корней. Формула корней квадратного уравнения выглядит следующим образом:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Для уравнения x^2 + 2x - 3 = 0, коэффициенты a, b и c равны: a = 1, b = 2, c = -3.

Подставим значения в формулу:

x = (-(2) ± √((2)^2 - 4(1)(-3))) / (2(1))

x = (-2 ± √(4 + 12)) / 2

x = (-2 ± √16) / 2

x = (-2 ± 4) / 2

Теперь найдем значения x:

x_1 = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1
x_2 = (-2 - 4) / 2 = -6 / 2 = -3

Теперь, чтобы найти значения y, подставим значения x в одно из исходных уравнений. Выберем уравнение y = 2x - 3:

y_1 = 2(1) - 3 = 2 - 3 = -1
y_2 = 2(-3) - 3 = -6 - 3 = -9

Итак, мы получили две точки пересечения графиков функций:

Точка 1: (1, -1)
Точка 2: (-3, -9)

Это означает, что графики двух функций y = -x^2 и y = 2x - 3 пересекаются в точках (1, -1) и (-3, -9).