Какие координаты принадлежат вершинам шестиугольника ABCDEF?

Чтобы определить координаты вершин шестиугольника ABCDEF, нам нужно знать значения координат х и у для каждой вершины. Для простоты давайте предположим, что центр шестиугольника находится в начале координат (0, 0) и его сторона имеет длину 2.

Шестиугольник ABCDEF - это правильный шестиугольник, что означает, что все его стороны равны и углы между ними также равны. Чтобы найти координаты вершин, можно использовать геометрические свойства правильного шестиугольника.

Для начала найдем координаты вершины А. Поскольку центр шестиугольника находится в начале координат, вершина А будет находиться на расстоянии 1 от центра в направлении положительной оси X. Следовательно, координаты вершины А будут (1, 0).

Далее рассмотрим вершину B. В правильном шестиугольнике каждая вершина находится на расстоянии 1 от центра и образует угол 60 градусов с положительной осью X. Чтобы найти координаты вершины B, можно использовать формулы поворота точки вокруг начала координат. Поскольку угол между вершиной А и вершиной B составляет 60 градусов, можно использовать формулы поворота на этот угол:

$$x"=x\cdot \cos ({60}^{\circ })-y\cdot \sin ({60}^{\circ })$$
$$y"=x\cdot \sin ({60}^{\circ })+y\cdot \cos ({60}^{\circ })$$

Если мы применим эти формулы к координатам вершины А (1, 0), получим координаты вершины B:

$$x"=1\cdot \cos ({60}^{\circ })-0\cdot \sin ({60}^{\circ })=\frac{1}{2}$$
$$y"=1\cdot \sin ({60}^{\circ })+0\cdot \cos ({60}^{\circ })=\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Таким образом, координаты вершины B равны $(\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2})$.

Аналогичным образом, используя формулы поворота, можно найти координаты остальных вершин C, D, E и F. При этом поворот осуществляется на угол 60 градусов относительно предыдущей вершины.

Координаты вершины C: $(-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2})$
Координаты вершины D: $(-1,0)$
Координаты вершины E: $(-\frac{1}{2},-\frac{\sqrt{3}}{2})$
Координаты вершины F: $(\frac{1}{2},-\frac{\sqrt{3}}{2})$

Таким образом, координаты вершин шестиугольника ABCDEF равны:
$A(1,0)$
$B(\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2})$
$C(-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2})$
$D(-1,0)$
$E(-\frac{1}{2},-\frac{\sqrt{3}}{2})$
$F(\frac{1}{2},-\frac{\sqrt{3}}{2})$