Каковы координаты середины отрезка АВ и его длина, если известны координаты

Question

Алгебра: Каковы координаты середины отрезка АВ и его длина, если известны координаты точек A(2;3;-1) и B(-5;3;0)?

Miroslav · Accepted Answer

Чтобы найти координаты середины отрезка \(AB\), мы можем использовать среднее арифметическое координат точек \(A\) и \(B\) по каждой оси. Сначала найдем координату середины по оси \(x\):

\[x_{\text{сер}} = \frac{x_A + x_B}{2}\]

Подставляя значения координат точек \(A\) и \(B\), получаем:

\[x_{\text{сер}} = \frac{2 + (-5)}{2} = -\frac{3}{2}\]

Теперь рассмотрим координаты середины по оси \(y\):

\[y_{\text{сер}} = \frac{y_A + y_B}{2}\]

Подставляя значения координат точек \(A\) и \(B\), получаем:

\[y_{\text{сер}} = \frac{3 + 3}{2} = 3\]

И, наконец, найдем координату середины по оси \(z\):

\[z_{\text{сер}} = \frac{z_A + z_B}{2}\]

Подставляя значения координат точек \(A\) и \(B\), получаем:

\[z_{\text{сер}} = \frac{-1 + 0}{2} = -\frac{1}{2}\]

Таким образом, координаты середины отрезка \(AB\) равны \((-3/2, 3, -1/2)\).

Чтобы найти длину отрезка \(AB\), мы можем использовать формулу для вычисления расстояния между двумя точками в трехмерной системе координат:

\[d = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2}\]

Подставляя значения координат точек \(A\) и \(B\), получаем:

\[d = \sqrt{(-5 - 2)^2 + (3 - 3)^2 + (0 - (-1))^2} = \sqrt{49 + 1 + 1} = \sqrt{51}\]

Таким образом, длина отрезка \(AB\) равна \(\sqrt{51}\).

Каковы координаты середины отрезка АВ и его длина, если известны координаты точек A(2;3;-1) и B(-5;3;0)?

Miroslav

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!