Каковы интервалы, на которых функция f(x)=3-1/2x возрастает и убывает?
Zagadochnyy_Paren
Для определения интервалов, на которых функция \(f(x) = 3 - \frac{1}{2}x\) возрастает и убывает, мы должны проанализировать производную этой функции. Интервалы значений x, на которых производная положительна, соответствуют возрастанию функции, а интервалы, на которых производная отрицательна, соответствуют убыванию функции.
Давайте найдем производную функции \(f"(x)\):
\[f"(x) = \frac{d}{dx} (3 - \frac{1}{2}x) = -\frac{1}{2}\]
Теперь, чтобы определить интервалы возрастания и убывания, мы должны решить неравенство \(f"(x) > 0\) для возрастания и \(f"(x) < 0\) для убывания.
1) Для возрастания:
\[-\frac{1}{2} > 0\]
Это неравенство не имеет решений, так как отрицательное число не может быть больше нуля. Значит, функция \(f(x)\) не возрастает на всей числовой прямой.
2) Для убывания:
\[-\frac{1}{2} < 0\]
Это неравенство истинно для всех значений x. Значит, функция \(f(x)\) убывает на всей числовой прямой.
Таким образом, функция \(f(x) = 3 - \frac{1}{2}x\) не возрастает ни на одном интервале и убывает на всей числовой прямой.
Надеюсь, это объяснение позволяет лучше понять, как определить интервалы возрастания и убывания функции. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!
Давайте найдем производную функции \(f"(x)\):
\[f"(x) = \frac{d}{dx} (3 - \frac{1}{2}x) = -\frac{1}{2}\]
Теперь, чтобы определить интервалы возрастания и убывания, мы должны решить неравенство \(f"(x) > 0\) для возрастания и \(f"(x) < 0\) для убывания.
1) Для возрастания:
\[-\frac{1}{2} > 0\]
Это неравенство не имеет решений, так как отрицательное число не может быть больше нуля. Значит, функция \(f(x)\) не возрастает на всей числовой прямой.
2) Для убывания:
\[-\frac{1}{2} < 0\]
Это неравенство истинно для всех значений x. Значит, функция \(f(x)\) убывает на всей числовой прямой.
Таким образом, функция \(f(x) = 3 - \frac{1}{2}x\) не возрастает ни на одном интервале и убывает на всей числовой прямой.
Надеюсь, это объяснение позволяет лучше понять, как определить интервалы возрастания и убывания функции. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
