Найдите стороны прямоугольного треугольника, если один катет больше другого

Question

Алгебра: Найдите стороны прямоугольного треугольника, если один катет больше другого на 17 см, а меньше гипотенузу на

Мышка · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся известными свойствами прямоугольных треугольников. По определению, в прямоугольном треугольнике один из углов равен 90 градусам.

Пусть один катет треугольника равен \(x\) см, а другой катет равен \(x+17\) см. Гипотенуза, обозначим её как \(y\) см, меньше меньшего катета на 17 см, то есть \(y = x + 17\).

Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Для нашего треугольника это можно записать в виде уравнения:

\[x^2 + (x + 17)^2 = y^2\]

Возведем в квадрат оба катета, раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[x^2 + x^2 + 34x + 289 = x^2 + 34x + 289\]

Здесь мы получили, что \(x^2\) и \(34x + 289\) сократились. Уравнение упрощается:

\[x^2 = 0\]

Получается, что квадрат меньшего катета равен нулю. Это означает, что \(x = 0\). Однако, в контексте задачи это не имеет смысла, так как длины сторон не могут быть отрицательными или нулевыми.

Поэтому, наше уравнение не имеет решений и мы не можем найти стороны прямоугольного треугольника, удовлетворяющие условию данной задачи.

Найдите стороны прямоугольного треугольника, если один катет больше другого на 17 см, а меньше гипотенузу на

Мышка

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!