Каковы длины отрезков ас и св, если хорды ав и мк пересекаются в точке

Question

Геометрия: Каковы длины отрезков ас и св, если хорды ав и мк пересекаются в точке с и известно, что ас = 15 см, мс

Antonovich · Accepted Answer

Для решения этой задачи воспользуемся свойством междуцентрового угла. Междуцентровый угол — это угол, опирающийся на хорду, проходящую через центр данной окружности. Таким образом, междуцентровый угол авс и междуцентровый угол мск будут равными.

Давайте обозначим переменные: пусть отрезок ав равен а, отрезок вк равен b, а отрезок см равен c. Тогда мы знаем, что отрезок ас равен 15 см.

Согласно свойству междуцентрового угла, мы можем сформулировать следующую пропорцию между длинами отрезков:
\(\frac{AS}{CS} = \frac{AV}{CV}\)

Подставляя известные значения, получим:
\(\frac{15}{CS} = \frac{a}{c}\)

По аналогии для отрезка мк можем записать:
\(\frac{MS}{CS} = \frac{MC}{CV}\)
\(\frac{15}{CS} = \frac{b}{c}\)

Так как междуцентровый угол авс равен междуцентровому углу мск, то отрезок ас равен отрезку см, то есть \(a = c\).

Подставляя это равенство в первую пропорцию, получим:
\(\frac{15}{CS} = \frac{a}{a}\)
\(\frac{15}{CS} = 1\)
\(CS = 15\) см

Заметим, что мы найдем только отношение длин отрезков, а также отрезки св и мс будут иметь одинаковые длины, поскольку междуцентровый угол авс равен междуцентровому углу мск.

Таким образом, длина отрезков ас и см равна 15 см.

Каковы длины отрезков ас и св, если хорды ав и мк пересекаются в точке с и известно, что ас = 15 см, мс

Antonovich

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!