Чему равен синус угла ABC в прямоугольном треугольнике ABC, если известно, что катет AC = 52, а высота CH, опущенная

Для начала, давайте разберемся в определениях и формулах, которые нам понадобятся для решения данной задачи.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза обозначается как \(AB\), а катеты -- \(AC\) и \(BC\). Высота, опущенная из вершины прямого угла \(C\) на гипотенузу \(AB\), обозначается как \(CH\).

Синус угла -- это отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы. То есть синус угла \(ABC\) можно выразить следующей формулой:

\[\sin{ABC} = \frac{AC}{AB}\]

Теперь, когда мы разобрались в теории, давайте приступим к конкретной задаче.

У нас уже известно, что катет \(AC\) равен 52, а высота \(CH\) равна \(26\sqrt{3}\). Мы хотим найти значение синуса угла \(ABC\).

Первым шагом найдем длину гипотенузы \(AB\) с помощью теоремы Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Мы знаем, что катет \(AC\) равен 52, а \(CH\) равен \(26\sqrt{3}\):

\[\begin{align*}
AB^2 &= AC^2 + CH^2 \\
AB^2 &= 52^2 + (26\sqrt{3})^2 \\
AB^2 &= 2704 + 676(3) \\
AB^2 &= 2704 + 2028 \\
AB^2 &= 4732 \\
AB &= \sqrt{4732} \\
AB &\approx 68.81
\end{align*}\]

Теперь, когда мы нашли длину гипотенузы \(AB\), мы можем вычислить синус угла \(ABC\), используя формулу:

\[\sin{ABC} = \frac{AC}{AB} = \frac{52}{68.81} \approx 0.754\]

Таким образом, синус угла \(ABC\) в данном прямоугольном треугольнике равен примерно 0.754.