Высоты da и tb равны в треугольниках def

Для начала, нам нужно разобраться, что такое "высоты" в треугольниках. Высота треугольника - это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону. Так что, когда говорят о высотах треугольника def, это означает, что эти высоты опущены из вершин d и t на противоположные стороны ef.

Из условия задачи нам дано, что высоты da и tb равны. Давайте обозначим их длину как h. Теперь наша цель - показать, что эти высоты действительно равны.

Для начала, давайте построим треугольник def и обозначим точку пересечения высот как точку h. Это будет выглядеть примерно так:

\[
\begin{array}{c}
d \\
/ \ \\
/ h \ \\
/ \ \\
e \ ----- \ f \\
\end{array}
\]

Теперь давайте рассмотрим треугольник def и высоту da. Поскольку da - это высота, она должна быть перпендикулярна стороне ef. Аналогично, tb - это высота, поэтому она также должна быть перпендикулярна стороне ef.

Итак, у нас есть два перпендикуляра - высоты da и tb. Они пересекаются в точке h и образуют два прямоугольных треугольника: dha и thb.

Теперь давайте рассмотрим треугольник dha. У него две стороны, dh и ha, и угол dha, который равен 90 градусам, поскольку da - это высота треугольника def. Аналогично, треугольник thb имеет стороны th и hb с прямым углом thb.

Теперь давайте вспомним из геометрии, что в прямоугольных треугольниках гипотенуза делится на две катета пропорционально их длинам. В нашем случае, если мы рассмотрим треугольник def и прямоугольные треугольники dha и thb, то можем сказать, что:

\(\frac{{dh}}{{da}} = \frac{{th}}{{tb}}\)

Но по условию задачи, длины высот da и tb равны, поэтому:

\(\frac{{dh}}{{h}} = \frac{{th}}{{h}}\)

Теперь мы можем сократить нашу равенство на h:

\(dh = th\)

Это означает, что стороны dh и th равны. Таким образом, высоты da и tb равны в треугольниках def. Вершины d и t опускаются на одну и ту же длину относительно стороны ef.

Я надеюсь, что это пошаговое объяснение помогло вам понять, как доказать равенство высот в треугольниках def. Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их! Я здесь, чтобы помочь вам.