Каково значение выражения √25a^9*√16b^8:√a^5 b^8 при a=4,b=7 (с подробным решением)?

Конечно, я могу помочь вам с этой задачей! Давайте разберем ее по шагам.

Итак, у нас дано выражение: \(\sqrt{25a^9} \cdot \sqrt{16b^8}:\sqrt{a^5 b^8}\) и значения переменных \(a = 4\) и \(b = 7\).

Шаг 1: Вычисление подкоренного выражения.
Начнем с вычисления подкоренного выражения \(\sqrt{25a^9}\). Заменим значение \(a\) и выполним вычисления:
\(\sqrt{25a^9} = \sqrt{25 \cdot 4^9} = \sqrt{25 \cdot 262144}\) (используем значение \(a = 4\)).

Теперь найдем квадратный корень из 64900625. Он равен 8055.

Шаг 2: Вычисление второго подкоренного выражения.
Теперь рассмотрим второе подкоренное выражение \(\sqrt{16b^8}\). Подставим значение \(b = 7\) и выполним вычисления:
\(\sqrt{16b^8} = \sqrt{16 \cdot 7^8} = \sqrt{16 \cdot 5764801}\) (используем значение \(b = 7\)).

Находим квадратный корень из 92167136. Результат равен 9596.

Шаг 3: Вычисление третьего подкоренного выражения.
Теперь перейдем к третьему подкоренному выражению \(\sqrt{a^5 b^8}\). Подставим значения \(a = 4\) и \(b = 7\):
\(\sqrt{a^5 b^8} = \sqrt{4^5 \cdot 7^8}\).

Вычислим значение подкоренного выражения: \(4^5 \cdot 7^8 = 1024 \cdot 5764801 = 5899345924\).

Корень из 5899345924 составляет 76724.

Шаг 4: Вычисление значения всего выражения.
Теперь, когда мы рассчитали все подкоренные выражения, найдем конечный результат:
\(\sqrt{25a^9} \cdot \sqrt{16b^8}:\sqrt{a^5 b^8} = 8055 \cdot 9596 : 76724\).

Выполняем вычисления: \(8055 \cdot 9596 = 77324280\).
Теперь делим результат на 76724: \(77324280 : 76724 = 1008\).

Итак, значение выражения при данных значениях \(a = 4\) и \(b = 7\) равно 1008.

Надеюсь, я ответил на ваш вопрос и разобрал эту задачу по шагам для лучшего понимания. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!