1. Какое значение параметра a необходимо найти, если известно, что тело

Question

Алгебра: 1. Какое значение параметра a необходимо найти, если известно, что тело движется вдоль прямой со скоростью v(t)=(2t+a) м/с и пройденный путь за промежуток времени от t1=0с до t2=2с составляет

Солнечный_Зайчик_289 · Accepted Answer

Конечно! Давайте решим поставленные задачи.

1. Для начала посчитаем путь, пройденный телом за время от \( t_1 = 0 \) секунд до \( t_2 = 2 \) секунд. Это можно сделать, взяв определённый интеграл от функции скорости \( v(t) = 2t + a \) по времени от \( t_1 \) до \( t_2 \):

\[ S = \int_{t_1}^{t_2} v(t) dt = \int_{0}^{2} (2t+a) dt = \left[ t^2 + at \right]_{0}^{2} = (2^2 + 2a) - (0 + 0) = 4 + 2a \]

Таким образом, мы получаем, что путь \( S \) за время от 0 до 2 секунд равен \( 4 + 2a \) метра.

По условию задачи путь равен 40 метрам. Поэтому у нас имеем уравнение:

\[ 4 + 2a = 40 \]

Решим это уравнение:

\[ 2a = 40 - 4, \ a = \frac{36}{2} = 18 \]

Таким образом, значение параметра \( a \), при котором тело проходит 40 м за 2 секунды движения со скоростью \( v(t) = 2t + a \) м/с, равно 18.

2. Теперь рассмотрим вторую задачу. Аналогично предыдущему пункту, посчитаем путь по формуле \( S = \int_{t_1}^{t_2} v(t) dt = \int_{0}^{2} (4t+a) dt \):

\[ S = \int_{0}^{2} (4t+a) dt = \left[2t^2 + at\right]_{0}^{2} = (2\cdot2^2 + 2a) - (0 + 0) = 8 + 2a \]

По условию задачи путь равен \( S \) (оставлено пустым для продолжения).

1. Какое значение параметра a необходимо найти, если известно, что тело движется вдоль прямой со скоростью v(t)=(2t+a

Солнечный_Зайчик_289

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!