Каково значение a12 в арифметической прогрессии (аn), если известно, что а1 = 3 и сумма первых 12 членов равна 564?
Grey
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Мы имеем дело с арифметической прогрессией, где каждый последующий член прогрессии отличается от предыдущего на одно и то же число. Пусть это число будет d.
Первое условие говорит нам, что а1 = 3. Так как это первый член прогрессии, мы знаем его значение.
Сумма первых 12 членов прогрессии равна 564. Давайте обозначим эту сумму как S12.
Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии выглядит так:
\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]
Мы знаем, что а1 = 3 и n = 12 (по условию задачи). Подставим значения в формулу:
\[S_{12} = \frac{12}{2}(3 + a_{12})\]
Теперь нам нужно выразить a12, чтобы найти его значение:
\[S_{12} = 6(3 + a_{12})\]
У нас есть выражение для суммы первых 12 членов прогрессии. Мы знаем, что эта сумма равна 564:
\[564 = 6(3 + a_{12})\]
Раскроем скобки:
\[564 = 18 + 6a_{12}\]
Вычтем 18 с обеих сторон уравнения:
\[546 = 6a_{12}\]
Теперь поделим оба члена на 6:
\[a_{12} = \frac{546}{6}\]
Выполним деление:
\[a_{12} = 91\]
Таким образом, значение a12 в арифметической прогрессии равно 91.
Мы имеем дело с арифметической прогрессией, где каждый последующий член прогрессии отличается от предыдущего на одно и то же число. Пусть это число будет d.
Первое условие говорит нам, что а1 = 3. Так как это первый член прогрессии, мы знаем его значение.
Сумма первых 12 членов прогрессии равна 564. Давайте обозначим эту сумму как S12.
Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии выглядит так:
\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]
Мы знаем, что а1 = 3 и n = 12 (по условию задачи). Подставим значения в формулу:
\[S_{12} = \frac{12}{2}(3 + a_{12})\]
Теперь нам нужно выразить a12, чтобы найти его значение:
\[S_{12} = 6(3 + a_{12})\]
У нас есть выражение для суммы первых 12 членов прогрессии. Мы знаем, что эта сумма равна 564:
\[564 = 6(3 + a_{12})\]
Раскроем скобки:
\[564 = 18 + 6a_{12}\]
Вычтем 18 с обеих сторон уравнения:
\[546 = 6a_{12}\]
Теперь поделим оба члена на 6:
\[a_{12} = \frac{546}{6}\]
Выполним деление:
\[a_{12} = 91\]
Таким образом, значение a12 в арифметической прогрессии равно 91.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
