Каким графическим методом можно найти значения аргумента в уравнении {y=5x^2−1 y=x−2?

Чтобы найти значения аргумента в системе уравнений \(y=5x^2-1\) и \(y=x-2\), мы можем использовать графический метод.

1. Сначала построим графики обоих уравнений на одной координатной плоскости. Для этого выберем различные значения \(x\) и вычислим соответствующие значения \(y\) для каждого уравнения.

2. Давайте начнем с первого уравнения \(y=5x^2-1\). Выберем несколько значений \(x\), например, -2, -1, 0, 1, 2, и вычислим значения \(y\) для каждого из этих значений. Подставляем \(x\) в уравнение и находим соответствующие значения \(y\):

При \(x=-2\), \(y=5(-2)^2-1=20-1=19\)
При \(x=-1\), \(y=5(-1)^2-1=5-1=4\)
При \(x=0\), \(y=5(0)^2-1=0-1=-1\)
При \(x=1\), \(y=5(1)^2-1=5-1=4\)
При \(x=2\), \(y=5(2)^2-1=20-1=19\)

3. Теперь перейдем ко второму уравнению \(y=x-2\). Выполним аналогичные действия, выберем значения \(x\) и найдем соответствующие значения \(y\):

При \(x=-2\), \(y=(-2)-2=-4\)
При \(x=-1\), \(y=(-1)-2=-3\)
При \(x=0\), \(y=0-2=-2\)
При \(x=1\), \(y=1-2=-1\)
При \(x=2\), \(y=2-2=0\)

4. Теперь построим графики обоих уравнений, используя найденные значения \(x\) и \(y\). Нанесем точки с соответствующими координатами на координатную плоскость и проведем графики обоих уравнений.

\[
\begin{array}{ccc}
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y=5x^2-1 \\
\hline
-2 & 19 \\
-1 & 4 \\
0 & -1 \\
1 & 4 \\
2 & 19 \\
\hline
\end{array}
&
\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad
&
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y=x-2 \\
\hline
-2 & -4 \\
-1 & -3 \\
0 & -2 \\
1 & -1 \\
2 & 0 \\
\hline
\end{array}
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{c}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
xlabel={x},
ylabel={y},
xtick={-2,-1,0,1,2},
ytick={-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5},
xmin=-3, xmax=3,
ymin=-5, ymax=21,
grid=both,
]
\addplot[domain=-2.5:2.5, color=blue]{5*x^2-1};
\addplot[domain=-2.5:2.5, color=red]{x-2};
\addlegendentry{\(y=5x^2-1\)}
\addlegendentry{\(y=x-2\)}
\addplot[color=black, mark=*] coordinates {(-2,19)(-1,4)(0,-1)(1,4)(2,19)};
\addplot[color=black, mark=triangle*] coordinates {(-2,-4)(-1,-3)(0,-2)(1,-1)(2,0)};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

5. После построения графиков, значения аргумента в системе уравнений можно найти в точках пересечения двух графиков. Точки пересечения графиков обозначают значения \(x\), которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно. Поэтому значения аргумента \(x\) в данной системе уравнений являются \(x=-1\) и \(x=2\).

Таким образом, значения аргумента в уравнении \(y=5x^2-1\) и \(y=x-2\) равны \(x=-1\) и \(x=2\).