Каков корень из произведения 48, тангенса угла 47π/4 и синуса угла 46π?

Для решения данной задачи нам потребуется использовать знания математики и свойства тригонометрических функций.

Для начала, воспользуемся формулой произведения корней, которая говорит, что корень произведения чисел равен корню из каждого из этих чисел. Поэтому, чтобы найти корень из произведения 48, тангенса угла 47π/4 и синуса угла 46π, нам нужно найти корень из каждого из этих чисел и перемножить их.

Найдем корень из числа 48. Чтобы это сделать, разложим 48 на простые множители: 48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3. Теперь возьмем по одному корню из каждого множителя и перемножим их: \(\sqrt{48} = \sqrt{2 * 2 * 2 * 2 * 3} = 2 * 2 * \sqrt{3} = 4\sqrt{3}\).

Теперь рассмотрим тангенс угла 47π/4. Тангенс определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. В данном случае, угол 47π/4 соответствует углу 45° (полный оборот составляет 360°). Так как угол 45° является особым углом, то мы знаем его тангенс: tg 45° = 1.

Наконец, рассмотрим синус угла 46π. Синус также определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. В данном случае, угол 46π соответствует углу 180° (полный оборот составляет 2π радиан). Так как угол 180° является прямым углом, то синус такого угла равен 0.

Теперь, когда у нас есть все компоненты, мы можем найти корень из произведения, учитывая полученные значения. У нас есть: \(\sqrt{48} = 4\sqrt{3}\), tg 47π/4 = 1 и sin 46π = 0.

Итак, корень из произведения 48, тангенса угла 47π/4 и синуса угла 46π равен
\(\sqrt{48 * 1 * 0} = \sqrt{0} = 0\).

Таким образом, ответ на задачу: корень из произведения 48, тангенса угла 47π/4 и синуса угла 46π равен 0.