Каково выражение для log2 (3), если a = log36 (108)?

Для решения этой задачи, нам нужно использовать свойства логарифмов. Начнем с выражения \(a = \log_{36}(108)\), где a - неизвестное значение логарифма.

Свойство логарифмов, которое мы будем использовать, заключается в том, что \(\log_{a^b}(c) = \frac{{\log_a(c)}}{{\log_a(b)}}\).

В данной задаче мы раскроем логарифм \(\log_{36}(108)\) с использованием свойства, где a = 36, b = 2 и c = 108:

\(a = \log_{36}(108) = \frac{{\log_2(108)}}{{\log_2(36)}}\)

Теперь нам нужно рассчитать \(\log_2(108)\) и \(\log_2(36)\) по отдельности:

\(\log_2(36)\) - это значение, которое мы ищем. У нас есть 2 в какой-то степени, равное 36. Поэтому, чтобы найти значение, мы задаем себе вопрос: "2 в какой степени равно 36?". Ответом будет 6, потому что \(2^6 = 64\). Теперь у нас есть значение \(\log_2(36) = 6\).

Теперь рассчитаем \(\log_2(108)\). Аналогично, мы ищем значение, при котором 2 возведено в эту степень равно 108. Мы можем приблизительно оценить это значение. Зная, что \(2^7 = 128\) и \(2^6 = 64\), мы видим, что число 108 находится между двумя этими степенями. Поэтому можно сказать, что \(\log_2(108)\) близко к 6.5.

Теперь, используя найденные значения \(\log_2(36)\) и \(\log_2(108)\), мы можем выразить a:

\(a = \log_{36}(108) = \frac{{\log_2(108)}}{{\log_2(36)}} = \frac{{6.5}}{{6}}\)

Итак, выражение для \(a = \log_{36}(108)\) равно \(a = \frac{{6.5}}{{6}}\).