Дайте два положительных и два отрицательных значения угла а, где ctg(a)=√3/3

Хорошо, давайте решим задачу шаг за шагом.

Итак, нам дано, что ctg(a) равно \(\frac{\sqrt{3}}{3}\).

Чтобы найти значения угла a, мы можем использовать определение ctg.

Распишем ctg(a) как \(\frac{1}{\tan(a)}\) и подставим данное значение:

\(\frac{1}{\tan(a)} = \frac{\sqrt{3}}{3}\).

В данном уравнении мы можем избавиться от дроби, переместив ее в знаменатель:

\(\tan(a) = \frac{3}{\sqrt{3}}\).

Теперь решим уравнение, вычисляя значения тангенса.

Тангенс равен отношению противоположной стороны к прилежащей стороне прямоугольного треугольника.

Мы знаем, что \(\tan(a) = \frac{3}{\sqrt{3}}\).

Теперь найдем противоположную и прилежащую стороны. Пусть противоположная сторона равна 3, а прилежащая сторона равна \(\sqrt{3}\).

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, у которого противоположная сторона равна 3, а прилежащая сторона равна \(\sqrt{3}\).

Теперь мы можем вычислить значение угла a, используя тангенс:

\(\tan(a) = \frac{\text{противоположная сторона}}{\text{прилежащая сторона}}\).

Итак, \(\tan(a) = \frac{3}{\sqrt{3}}\).

Теперь найдем значение угла a, применив функцию арктангенс к обеим сторонам уравнения:

\(a = \arctan\left(\frac{3}{\sqrt{3}}\right)\).

Подставим это значение в калькулятор и округлим до двух знаков после запятой:

\(a \approx 35.26^\circ\).

Теперь у нас есть одно положительное значение угла a, равное приблизительно 35.26 градусов.

Чтобы найти еще одно положительное значение угла a, мы можем использовать его свойство периодичности.

Так как функция ctg имеет период \(\pi\), то есть 180 градусов, мы можем добавить 180 градусов к нашему первому углу:

\(a_2 = 35.26^\circ + 180^\circ\).

Это даёт нам \(a_2 \approx 215.26^\circ\).

Теперь у нас есть два положительных значения угла a, равные приблизительно 35.26 градусов и 215.26 градусов.

Чтобы найти отрицательные значения угла a, мы можем вычесть 180 градусов из наших положительных значений:

\(a_3 = 35.26^\circ - 180^\circ\).

Это даёт нам \(a_3 \approx -144.74^\circ\).

Также мы можем вычесть 180 градусов из \(a_2\):

\(a_4 = 215.26^\circ - 180^\circ\).

Это даёт нам \(a_4 \approx 35.26^\circ\).

Теперь у нас есть два отрицательных значения угла a, равные приблизительно -144.74 градусов и 35.26 градусов.

Итак, ответ на задачу:

Два положительных значения угла a равны приблизительно 35.26 градусов и 215.26 градусов.

Два отрицательных значения угла a равны приблизительно -144.74 градусов и 35.26 градусов.