Каково время работы двигателя t, когда вертикально запущенная ракета достигает максимальной высоты н=192 км

Хорошо, чтобы найти время работы двигателя t, когда ракета достигает максимальной высоты, мы можем использовать уравнение движения ракеты.

У нас есть следующие данные:
Высота ракеты h = 192 км = 192 000 м
Ускорение ракеты a = 2 м/с²

При вертикальном движении ракеты, мы можем использовать следующее уравнение:
\( h = v_0t + \frac{1}{2}at^2 \)

где h - высота, v₀ - начальная скорость (равна нулю в данном случае), a - ускорение и t - время.

Нам нужно найти время работы двигателя t, когда ракета достигает максимальной высоты. При достижении максимальной высоты, вертикальная скорость ракеты становится равной нулю.

Итак, мы знаем, что скорость v₀ равна нулю и ускорение ракеты a равно 2 м/с². Мы также знаем, что у нас есть искомое значение - высота ракеты h.

Подставим известные значения в уравнение движения:
\( h = 0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot t^2 \)

Упростим выражение:
\( h = t^2 \)

Теперь преобразуем это уравнение для вычисления времени t:
\( t = \sqrt{h} \)

Подставим значение высоты ракеты:
\( t = \sqrt{192000} \)

Таким образом, время работы двигателя t, когда ракета достигает максимальной высоты составляет примерно 438.9 секунд.

Обратите внимание, что в данной задаче мы предполагаем, что двигатель ракеты работает постоянно, и ускорение остается постоянным на протяжении всего времени полета.