Какова вероятность того, что в течение года перегорят от одной до трех лампочек?

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо знать следующие данные:

1) Длительность года. Возьмем за основу обычный год, состоящий из 365 дней.

2) Вероятность перегорания одной лампочки в течение года. Пусть эта вероятность равна \(p_1\).

3) Вероятность перегорания двух лампочек в течение года. Пусть эта вероятность равна \(p_2\).

4) Вероятность перегорания трех лампочек в течение года. Пусть эта вероятность равна \(p_3\).

Давайте посчитаем вероятность того, что перегорят от одной до трех лампочек.

1) Вероятность того, что не перегорит ни одной лампочки за год, равна:

\[P(0) = (1-p_1)(1-p_2)(1-p_3) \]

2) Вероятность того, что перегорит ровно одна лампочка за год:

\[P(1) = p_1(1-p_2)(1-p_3) + (1-p_1)p_2(1-p_3) + (1-p_1)(1-p_2)p_3 \]

Пояснение: В данном случае мы учитываем все возможные комбинации перегорания одной лампочки.

3) Вероятность того, что перегорят ровно две лампочки за год:

\[P(2) = p_1p_2(1-p_3) + p_1(1-p_2)p_3 + (1-p_1)p_2p_3 \]

Пояснение: В данном случае мы учитываем все возможные комбинации перегорания двух лампочек.

4) Вероятность того, что перегорят все три лампочки за год:

\[P(3) = p_1p_2p_3 \]

5) Вероятность того, что перегорят от одной до трех лампочек равна сумме вероятностей всех этих случаев:

\[P(\text{от 1 до 3}) = P(1) + P(2) + P(3) \]

Теперь, если у нас есть конкретные значения вероятностей \(p_1\), \(p_2\) и \(p_3\), то можно подставить их в соответствующие формулы и получить численный ответ.

Надеюсь, это решение поможет студенту лучше понять задачу о вероятности перегорания лампочек за год и научиться ее решать. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.