Каков результат вычисления выражения √9а²+6аб+б²?

Question

Алгебра: Каков результат вычисления выражения √9а²+6аб+б²?

Загадочный_Лес · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы бинома Ньютона. Формула для раскрытия квадратного трехчлена

(a + b)^{2}

выглядит следующим образом:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}

Заметим, что данное выражение очень похоже на нашу задачу, если мы представим

\sqrt{9 a^{2} + 6 a b + b^{2}}

как

\sqrt{(3 a + b)^{2}}

. Используя формулу для квадрата суммы, мы можем записать:

\sqrt{(3 a + b)^{2}} = | 3 a + b |

Таким образом, результатом вычисления выражения

\sqrt{9 a^{2} + 6 a b + b^{2}}

будет модуль

| 3 a + b |

.

Теперь давайте рассмотрим поэтапное решение примера, чтобы все было понятно:

Шаг 1: В выражении

\sqrt{9 a^{2} + 6 a b + b^{2}}

мы видим, что первый член

9 a^{2}

является квадратом

3 a

, а последний член

b^{2}

является квадратом

b

. Второй член

6 a b

является произведением двух слагаемых и имеет коэффициент 6. Таким образом, можно предположить, что это является результатом раскрытия квадратного трехчлена.

Шаг 2: Из формулы бинома Ньютона мы можем установить соответствия между исходным выражением и формулой раскрытия квадратного трехчлена:

a = 3 a

,

b = b

и

c = 6 a b

.

Шаг 4: Подставим значения в формулу:

| 3 a + b | = | 3 a + b |

.

Таким образом, ответом на задачу будет модуль выражения

| 3 a + b |

.

Мы провели пошаговое решение данной задачи, объяснили, как пришли к ответу и обосновали его. Надеюсь, это поможет вам в понимании проблемы! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.

Каков результат вычисления выражения √9а²+6аб+б²?

Загадочный_Лес

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!

Каков результат вычисления выражения √9а²+6аб+б²?

Загадочный_Лес

1) Каковы углы между диагоналями параллелепипеда с квадратным основанием, если диагональ в два раза...

Какова длина диагоналей прямоугольника АВСД, если известно, что угол САД равен 30 градусов...

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!