Каков результат вычисления выражения √9а²+6аб+б²?

Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы бинома Ньютона. Формула для раскрытия квадратного трехчлена \((a + b)^2\) выглядит следующим образом:

\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)

Заметим, что данное выражение очень похоже на нашу задачу, если мы представим \(\sqrt{9a^2 + 6ab + b^2}\) как \(\sqrt{(3a + b)^2}\). Используя формулу для квадрата суммы, мы можем записать:

\(\sqrt{(3a + b)^2} = |3a + b|\)

Таким образом, результатом вычисления выражения \(\sqrt{9a^2 + 6ab + b^2}\) будет модуль \(|3a + b|\).

Теперь давайте рассмотрим поэтапное решение примера, чтобы все было понятно:

Шаг 1: В выражении \(\sqrt{9a^2 + 6ab + b^2}\) мы видим, что первый член \(9a^2\) является квадратом \(3a\), а последний член \(b^2\) является квадратом \(b\). Второй член \(6ab\) является произведением двух слагаемых и имеет коэффициент 6. Таким образом, можно предположить, что это является результатом раскрытия квадратного трехчлена.

Шаг 2: Из формулы бинома Ньютона мы можем установить соответствия между исходным выражением и формулой раскрытия квадратного трехчлена:
\(a = 3a\), \(b = b\) и \(c = 6ab\).

Шаг 4: Подставим значения в формулу: \(|3a + b| = |3a + b|\).

Таким образом, ответом на задачу будет модуль выражения \(|3a + b|\).

Мы провели пошаговое решение данной задачи, объяснили, как пришли к ответу и обосновали его. Надеюсь, это поможет вам в понимании проблемы! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.