Какое минимальное число различных чисел может быть записано на доске, если каждое из 75 чисел на доске является либо

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим все возможные варианты чисел, которые могут быть записаны на доске.

Квадратные числа - это числа, полученные путем умножения числа на себя. Если мы рассмотрим натуральные числа, то имеем следующую последовательность квадратов:

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64...

Кубические числа - это числа, полученные путем умножения числа на себя два раза. Если мы рассмотрим натуральные числа, то имеем следующую последовательность кубов:

1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512...

Теперь посмотрим нашу задачу. Нам нужно записать на доске 75 чисел, каждое из которых либо является квадратом, либо кубом. Мы хотим записать минимальное количество различных чисел.

Чтобы это сделать, давайте подумаем, какие числа мы можем использовать. Очевидно, что мы всегда можем использовать 1, так как 1 одновременно является квадратом и кубом. Осталось найти 74 числа, которые будут разными.

Мы знаем, что наши числа будут являться или квадратами, или кубами. Ближайшие числа из наших последовательностей - это 4 (квадрат) и 8 (куб), так как они следуют сразу после числа 1.

Поэтому мы можем продолжать использовать числа 4 и 8. Однако, нам нужно быть внимательными и избегать повторений чисел. Например, число 9 одновременно является как квадратом, так и кубом, но мы уже использовали 4 и 8, поэтому мы не можем использовать 9.

Продолжая таким образом, мы используем числа 16 (квадрат), 27 (куб), 25 (квадрат), 36 (квадрат) и 64 (квадрат). Мы не можем использовать число 49, так как оно уже содержится в нашем списке.

Таким образом, мы используем 1, 4, 8, 16, 27, 25, 36, 64 - всего 8 различных чисел.

Ответ: минимальное число различных чисел, которое можно записать на доске, составляет 8.