Каково ускорение прямолинейно движущегося тела, если его зависимость пути

Question

Физика: Каково ускорение прямолинейно движущегося тела, если его зависимость пути от времени задана выражением s(t)=2t + 3t^2, где все величины измеряются в системе

Мурчик_4965 · Accepted Answer

Сначала нам нужно найти производную функции \(s(t)\), чтобы получить выражение для скорости. Затем возьмем производную от скорости, чтобы получить ускорение.

1. Найдем производную \(s(t)\):
\[s(t) = 2t + 3t^2\]
\[s"(t) = \frac{d}{dt}(2t + 3t^2)\]
Чтобы найти производную по времени от каждого члена, умножим коэффициент перед \(t\) на показатель степени \(t\):
\[s"(t) = 2 + 6t\]

Таким образом, скорость тела равна \(v(t) = s"(t) = 2 + 6t\).

2. Теперь возьмем производную от функции скорости \(v(t)\), чтобы найти ускорение:
\[v(t) = 2 + 6t\]
\[v"(t) = \frac{d}{dt}(2 + 6t)\]
Дифференцируя константу 2, получаем 0, и производная от \(6t\) равна 6:
\[v"(t) = 6\]

Таким образом, ускорение \(a(t) = v"(t) = 6\).

Ответ: Ускорение прямолинейно движущегося тела, если его зависимость пути от времени задана выражением \(s(t) = 2t + 3t^2\), равно \(a(t) = 6\).

Каково ускорение прямолинейно движущегося тела, если его зависимость пути от времени задана выражением s(t)=2t + 3t^2

Мурчик_4965

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!