Каково упрощенное выражение для корня из 4x², если x 0? б) Корень

Question

Алгебра: Каково упрощенное выражение для корня из 4x², если x> 0? б) Корень

Винни_6123 · Accepted Answer

Для решения данной задачи мы будем использовать свойство корня из произведения: \(\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}\).

Итак, у нас дано выражение \(\sqrt{4x^2}\), где \(x > 0\). Прежде всего, заметим, что 4 - это квадрат числа 2, а \(x^2\) - это квадрат числа \(x\). Таким образом, мы можем переписать выражение следующим образом: \(\sqrt{(2 \cdot x)^2}\).

Применяем свойство корня из произведения:
\(\sqrt{(2 \cdot x)^2} = \sqrt{2^2} \cdot \sqrt{x^2}\).

2 в квадрате равно 4, поэтому можно заменить \(\sqrt{2^2}\) на 2:
\(2 \cdot \sqrt{x^2}\).

Теперь рассмотрим часть \(\sqrt{x^2}\). Вспомним, что корень из квадрата числа равен самому числу с тем же знаком. Поскольку нам дано условие \(x > 0\), то корень из \(x^2\) будет равен \(x\).
\(\sqrt{x^2} = x\).

Итак, подставляем это значение обратно в исходное выражение:
\(2 \cdot \sqrt{x^2} = 2 \cdot x\).

Таким образом, упрощенное выражение для \(\sqrt{4x^2}\) при условии \(x > 0\) равно \(2x\).

Каково упрощенное выражение для корня из 4x², если x> 0? б) Корень

Винни_6123

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!