Каково упрощенное выражение для корня из 4x², если x 0? б) Корень

Question

Алгебра: Каково упрощенное выражение для корня из 4x², если x> 0? б) Корень

Винни_6123 · Accepted Answer

Для решения данной задачи мы будем использовать свойство корня из произведения:

\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}

.

Итак, у нас дано выражение

\sqrt{4 x^{2}}

, где

x > 0

. Прежде всего, заметим, что 4 - это квадрат числа 2, а

x^{2}

- это квадрат числа

x

. Таким образом, мы можем переписать выражение следующим образом:

\sqrt{(2 \cdot x)^{2}}

.

Применяем свойство корня из произведения:

\sqrt{(2 \cdot x)^{2}} = \sqrt{2^{2}} \cdot \sqrt{x^{2}}

.

2 в квадрате равно 4, поэтому можно заменить

\sqrt{2^{2}}

на 2:

2 \cdot \sqrt{x^{2}}

.

Теперь рассмотрим часть

\sqrt{x^{2}}

. Вспомним, что корень из квадрата числа равен самому числу с тем же знаком. Поскольку нам дано условие

x > 0

, то корень из

x^{2}

будет равен

x

.

\sqrt{x^{2}} = x

.

Итак, подставляем это значение обратно в исходное выражение:

2 \cdot \sqrt{x^{2}} = 2 \cdot x

.

Таким образом, упрощенное выражение для

\sqrt{4 x^{2}}

при условии

x > 0

равно

2 x

.

Каково упрощенное выражение для корня из 4x², если x> 0? б) Корень