Сможете показать, что значение выражения (a-b) (a-b-8) + 16 всегда

Question

Алгебра: Сможете показать, что значение выражения (a-b) (a-b-8) + 16 всегда неотрицательно, независимо от значения переменной? Будете ли вы в состоянии это доказать?

Yazyk · Accepted Answer

Конечно! Я могу показать, что значение выражения ((a-b) (a-b-8) + 16 ) всегда неотрицательно, независимо от значения переменной. Давайте начнем с алгебраического доказательства. Разложим данное выражение: ((a-b) (a-b-8) + 16 = (a^2 - 2ab + b^2 - 8a + 8b) + 16 ) Полученное выражение можно упростить, скомбинировав подобные слагаемые: ((a^2 - 2ab + b^2 - 8a + 8b) + 16 = a^2 - 2ab + b^2 - 8a + 8b + 16 ) Далее, проведем группировку слагаемых: ((a^2 - 2ab + b^2) + (-8a + 8b) + 16 ) Заметим, что первая группа слагаемых ((a^2 - 2ab + b^2) ) является квадратным трехчленом, а вторая группа ((-8a + 8b) ) является линейным трехчленом. Для квадратного трехчлена ((a^2 - 2ab + b^2) ) справедливо следующее соотношение: (a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2 ). Теперь заменим первую группу слагаемых: ((a - b)^2 + (-8a + 8b) + 16 ) Далее, проведем еще одну группировку: ((a - b)^2 + (-8a + 8b) + 16 = (a - b)^2 + 8(b - a) + 16 ) Заметим, что у нас есть два слагаемых, в которых мы выносим общий множитель

Сможете показать, что значение выражения (a-b) (a-b-8) + 16 всегда неотрицательно, независимо от значения переменной?

Yazyk

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!