Сможете показать, что значение выражения (a-b) (a-b-8) + 16 всегда неотрицательно, независимо от значения переменной?

Сможете показать, что значение выражения (a-b) (a-b-8) + 16 всегда неотрицательно, независимо от значения переменной? Будете ли вы в состоянии это доказать?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Yazyk

Yazyk

Конечно! Я могу показать, что значение выражения (ab)(ab8)+16 всегда неотрицательно, независимо от значения переменной.

Давайте начнем с алгебраического доказательства. Разложим данное выражение:

(ab)(ab8)+16=(a22ab+b28a+8b)+16

Полученное выражение можно упростить, скомбинировав подобные слагаемые:

(a22ab+b28a+8b)+16=a22ab+b28a+8b+16

Далее, проведем группировку слагаемых:

(a22ab+b2)+(8a+8b)+16

Заметим, что первая группа слагаемых (a22ab+b2) является квадратным трехчленом, а вторая группа (8a+8b) является линейным трехчленом.

Для квадратного трехчлена (a22ab+b2) справедливо следующее соотношение: a22ab+b2=(ab)2.

Теперь заменим первую группу слагаемых:

(ab)2+(8a+8b)+16

Далее, проведем еще одну группировку:

(ab)2+(8a+8b)+16=(ab)2+8(ba)+16

Заметим, что у нас есть два слагаемых, в которых мы выносим общий множитель:

(ab)28(ab)+16

Снова проведем группировку:

(ab)28(ab)+16=(ab)28(ab)+161+162161

Теперь сократим подобные слагаемые:

(ab)28(ab)+161+162161=(ab)28(ab)+16

Итак, получили (ab)28(ab)+16. Это квадратный трехчлен. Заметим, что квадратный трехчлен можно представить в виде суммы квадрата и произведения двух равных чисел:

(ab)28(ab)+16=(ab4)2

Таким образом, независимо от значения переменной a и b, значение выражения (ab)(ab8)+16 всегда будет равно квадрату разности между a и b с добавлением сдвига на 4 влево и возведением в квадрат. Поскольку квадрат числа всегда неотрицателен, а прибавление 16 не меняет знака, мы можем заключить, что данное выражение всегда неотрицательно.

Надеюсь, это доказательство помогло вам понять, почему значение выражения всегда неотрицательно.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello