Сможете показать, что значение выражения (a-b) (a-b-8) + 16 всегда неотрицательно, независимо от значения переменной? Будете ли вы в состоянии это доказать?

Yazyk
Конечно! Я могу показать, что значение выражения всегда неотрицательно, независимо от значения переменной.
Давайте начнем с алгебраического доказательства. Разложим данное выражение:
Полученное выражение можно упростить, скомбинировав подобные слагаемые:
Далее, проведем группировку слагаемых:
Заметим, что первая группа слагаемых является квадратным трехчленом, а вторая группа является линейным трехчленом.
Для квадратного трехчлена справедливо следующее соотношение: .
Теперь заменим первую группу слагаемых:
Далее, проведем еще одну группировку:
Заметим, что у нас есть два слагаемых, в которых мы выносим общий множитель:
Снова проведем группировку:
Теперь сократим подобные слагаемые:
Итак, получили . Это квадратный трехчлен. Заметим, что квадратный трехчлен можно представить в виде суммы квадрата и произведения двух равных чисел:
Таким образом, независимо от значения переменной и , значение выражения всегда будет равно квадрату разности между и с добавлением сдвига на 4 влево и возведением в квадрат. Поскольку квадрат числа всегда неотрицателен, а прибавление 16 не меняет знака, мы можем заключить, что данное выражение всегда неотрицательно.
Надеюсь, это доказательство помогло вам понять, почему значение выражения всегда неотрицательно.
Давайте начнем с алгебраического доказательства. Разложим данное выражение:
Полученное выражение можно упростить, скомбинировав подобные слагаемые:
Далее, проведем группировку слагаемых:
Заметим, что первая группа слагаемых
Для квадратного трехчлена
Теперь заменим первую группу слагаемых:
Далее, проведем еще одну группировку:
Заметим, что у нас есть два слагаемых, в которых мы выносим общий множитель:
Снова проведем группировку:
Теперь сократим подобные слагаемые:
Итак, получили
Таким образом, независимо от значения переменной
Надеюсь, это доказательство помогло вам понять, почему значение выражения всегда неотрицательно.
Знаешь ответ?