Подтвердите, что выражение f(x) = 1/3 x^3 + 1/2 x^2 - 2x + 12 задает функцию

Чтобы подтвердить, что данное выражение \(f(x) = \frac{1}{3}x^3 + \frac{1}{2}x^2 - 2x + 12\) задает функцию, мы должны проверить следующие критерии:

1. У функции должно быть определение для каждого значения \(x\).
2. У функции не должно быть двух разных значений \(y\) для одного и того же значения \(x\).

Давайте проверим, выполняются ли эти условия.

1. У нашей функции есть определение для любого значения \(x\). Так как \(x\) - это переменная, мы можем подставлять любые числа вместо \(x\) и получать определенное значение \(y\). Например, если мы возьмем \(x = 2\), то мы можем посчитать, что \(f(2) = \frac{1}{3}(2^3) + \frac{1}{2}(2^2) - 2(2) + 12 = 10\). Таким образом, функция определена для \(x = 2\) и имеет значение \(y = 10\). Мы можем аналогично проверить для любого другого значения \(x\).

2. У нашей функции нет двух разных значений \(y\) для одного и того же значения \(x\). То есть, если мы возьмем одно значение \(x\) и вычислим \(f(x)\), то результат будет однозначным. Например, если мы возьмем \(x = 1\) и посчитаем \(f(1)\), то мы получим \(f(1) = \frac{1}{3}(1^3) + \frac{1}{2}(1^2) - 2(1) + 12 = \frac{1}{3} + \frac{1}{2} - 2 + 12 = \frac{25}{6}\). Это означает, что при \(x = 1\), \(y\) будет иметь значение \(\frac{25}{6}\) и никакое другое.

Таким образом, наше выражение \(f(x) = \frac{1}{3}x^3 + \frac{1}{2}x^2 - 2x + 12\) удовлетворяет обоим критериям и задает функцию.