Чему равно выражение g(2-x)/g(2+x), если g(x) - это корень третьей степени

Question

Алгебра: Чему равно выражение g(2-x)/g(2+x), если g(x) - это корень третьей степени из x(4-x), при |x| не равном нулю?

Dobryy_Drakon_6834 · Accepted Answer

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо найти значение выражения \(\frac{{g(2-x)}}{{g(2+x)}}\), где \(g(x)\) - это корень третьей степени из \(x(4-x)\).

Для начала, давайте найдем значение \(g(2-x)\) и \(g(2+x)\). Для этого заменим \(x\) на \(2-x\) в выражении \(g(x)\) и \(2+x\) в выражении \(g(x)\) соответственно.

Для \(g(2-x)\):
\[g(2-x) = \sqrt[3]{(2-x)(4-(2-x))}\]

Выполним вычисления:
\[ = \sqrt[3]{(2-x)(2+x)}\]
\[ = \sqrt[3]{4-x^2}\]

Аналогично для \(g(2+x)\):
\[g(2+x) = \sqrt[3]{(2+x)(4-(2+x))}\]

Выполним вычисления:
\[ = \sqrt[3]{(2+x)(2-x)}\]
\[ = \sqrt[3]{4-x^2}\]

Обратите внимание, что мы получили одинаковые значения для \(g(2-x)\) и \(g(2+x)\). Это происходит потому, что для любого значения \(x\), подкоренное выражение \((4-x^2)\) является симметричным относительно нуля.

Итак, теперь мы можем записать исходное выражение:
\[\frac{{g(2-x)}}{{g(2+x)}} = \frac{{\sqrt[3]{4-x^2}}}{{\sqrt[3]{4-x^2}}}\]

Примечательно, что корни третьей степени сокращаются, и мы получаем:
\[\frac{{g(2-x)}}{{g(2+x)}} = 1\]

Таким образом, значение исходного выражения равно 1.

Чему равно выражение g(2-x)/g(2+x), если g(x) - это корень третьей степени из x(4-x), при |x| не равном нулю?

Dobryy_Drakon_6834

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!