Чему равно выражение g(2-x)/g(2+x), если g(x) - это корень третьей степени

Question

Алгебра: Чему равно выражение g(2-x)/g(2+x), если g(x) - это корень третьей степени из x(4-x), при |x| не равном нулю?

Dobryy_Drakon_6834 · Accepted Answer

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо найти значение выражения

\frac{g (2 - x)}{g (2 + x)}

, где

g (x)

- это корень третьей степени из

x (4 - x)

.

Для начала, давайте найдем значение

g (2 - x)

и

g (2 + x)

. Для этого заменим

x

на

2 - x

в выражении

g (x)

и

2 + x

в выражении

g (x)

соответственно.

Для

g (2 - x)

:

g (2 - x) = \sqrt[3]{(2 - x) (4 - (2 - x))}

Выполним вычисления:

= \sqrt[3]{(2 - x) (2 + x)}

= \sqrt[3]{4 - x^{2}}

Аналогично для

g (2 + x)

:

g (2 + x) = \sqrt[3]{(2 + x) (4 - (2 + x))}

Выполним вычисления:

= \sqrt[3]{(2 + x) (2 - x)}

= \sqrt[3]{4 - x^{2}}

Обратите внимание, что мы получили одинаковые значения для

g (2 - x)

и

g (2 + x)

. Это происходит потому, что для любого значения

x

, подкоренное выражение

(4 - x^{2})

является симметричным относительно нуля.

Итак, теперь мы можем записать исходное выражение:

\frac{g (2 - x)}{g (2 + x)} = \frac{\sqrt[3]{4 - x^{2}}}{\sqrt[3]{4 - x^{2}}}

Примечательно, что корни третьей степени сокращаются, и мы получаем:

\frac{g (2 - x)}{g (2 + x)} = 1

Таким образом, значение исходного выражения равно 1.

Чему равно выражение g(2-x)/g(2+x), если g(x) - это корень третьей степени из x(4-x), при |x| не равном нулю?