Каково упрощение выражения (а+1)(а-1)(а^2+1)-(9+а^2)^2 при а=1/3?

Question

Алгебра: Каково упрощение выражения (а+1)(а-1)(а^2+1)-(9+а^2)^2 при а=1/3?

Ilya · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Дано выражение:

(а + 1) (а - 1) (а^{2} + 1) - (9 + а^{2})^{2}

, где

a = \frac{1}{3}

.

1. Начнем с подстановки значения

a = \frac{1}{3}

во все вхождения переменной

a

в исходном выражении:

(\frac{1}{3} + 1) (\frac{1}{3} - 1) ({(\frac{1}{3})}^{2} + 1) - {(9 + {(\frac{1}{3})}^{2})}^{2}

2. Теперь упростим подвыражения, в которых встречаются переменные:

(\frac{4}{3}) (- \frac{2}{3}) (\frac{1}{9} + 1) - {(9 + \frac{1}{9})}^{2}

3. Продолжим упрощение:

(- \frac{8}{9}) (\frac{10}{9}) - {(\frac{80}{9})}^{2}

4. Выполним умножение и возведение в квадрат:

- \frac{80}{81} - \frac{6400}{81}

5. Сложим два числа:

- \frac{6480}{81}

6. Упростим дробь:

- 80

Таким образом, при подстановке

a = \frac{1}{3}

в исходное выражение

(а + 1) (а - 1) (а^{2} + 1) - (9 + а^{2})^{2}

получаем ответ -80.