Найдите уравнение окружности, которая проходит через точку (5, 0) на оси Ox и через точку (0, 10) на оси

Для того чтобы найти уравнение окружности, проходящей через точку (5, 0) и (0, 10), сначала определим центр окружности.

Центр окружности (x₀, y₀) — это точка, из которой равноудалены все точки окружности. Так как окружность проходит через точку (5, 0), то расстояние от центра окружности до этой точки равно радиусу окружности. Аналогично, расстояние от центра до точки (0, 10) должно быть равно радиусу.

Пусть (x₀, y₀) — центр окружности, а r — радиус. Тогда расстояния от центра до (5, 0) и (0, 10) можно выразить следующим образом:

d₁ = \(\sqrt{(5 - x₀)^2 + (0 - y₀)^2}\)

d₂ = \(\sqrt{(0 - x₀)^2 + (10 - y₀)^2}\)

Так как оба расстояния должны быть равны радиусу r, у нас имеем два уравнения:

d₁ = r

d₂ = r

Подставим значения расстояний d₁ и d₂ в соответствующие уравнения:

\(\sqrt{(5 - x₀)^2 + (0 - y₀)^2} = r\)

\(\sqrt{(0 - x₀)^2 + (10 - y₀)^2} = r\)

Теперь возведем оба уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(5 - x₀)^2 + (0 - y₀)^2 = r^2

(0 - x₀)^2 + (10 - y₀)^2 = r^2

Раскроем скобки и упростим уравнения:

25 - 10x₀ + x₀^2 + y₀^2 = r^2

x₀^2 - 20x₀ + 100 + y₀^2 - 20y₀ + 100 = r^2

Теперь сложим оба уравнения:

25 - 10x₀ + x₀^2 + y₀^2 + x₀^2 - 20x₀ + 100 + y₀^2 - 20y₀ + 100 = 2r^2

225 - 30x₀ + 2x₀^2 - 40y₀ + 2y₀^2 = 2r^2

Сократим коэффициенты:

15 - 5x₀ + x₀^2 - 20y₀ + y₀^2 = r^2

Итак, уравнение окружности, которая проходит через точку (5, 0) на оси Ox и через точку (0, 10) на оси Oy, имеет вид:

\(x₀^2 + y₀^2 - 5x₀ - 20y₀ - r^2 + 15 = 0\)

Это и есть искомое уравнение окружности. Надеюсь, объяснение было понятным и полезным для вас. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!