1. Перепишите на множители: 1) (1 000m - n); 3) (-8х2 - 16xy - 8y); 2) (81а - аb2); 4) (Smn + 15m – 10n- 30); 5) (256

Для того чтобы выполнить все задания, начнем с первого.

1. Перепишем на множители следующие выражения:
1) $1000m-n$ - данное выражение не может быть переписано на множители, так как не содержит общих множителей.
2) $-8x^2-16xy-8y=-8(x^2+2xy+y)$ - мы вынесли общий множитель $-8$.
3) $81a-a{b}^2=a(81-b^2)$ - снова вынесли общий множитель $a$.
4) $Smn+15m-10n-30=m(Sn+15)-10(n+3)$ - вынесли общие множители $m$ и $-10$.
5) $256-b$ - данное выражение также не может быть переписано на множители, так как не содержит общих множителей.

2. Теперь проупрощаем выражение:
$(y+5)-(y+2)(y-2y+4)$ - раскрываем скобки:
$y+5-y^2+2y^2-4y+4$ - объединяем подобные слагаемые:
$y^2-2y^2-4y+y+5+4$ - вычитаем слагаемые:
$-y^2-3y+9$

3. Представим следующие выражения в виде произведения множителей:
1) $a^2-36b^2+a-6b$ - аналогично первому заданию, данное выражение не может быть переписано на множители, так как не содержит общих множителей.
2) $25x^2-10xy+y^2-9=(5x-y{)}^2-9$ - раскрываем квадрат:
$(5x-y{)}^2-3^2$ - имеем разность квадратов.
3) $ay+y-ayz-ud=y(a+1-ayz-u)$ - вынесли общий множитель $y$.
4) $4-m^2+14mn-49n^2=(2-7n)(2+7n)-(m-7n)(m+7n)$ - имеем разность квадратов.

4. Решим следующие уравнения:
1) $2x-32x=0$ - вынесем общий множитель $2x$:
$(2-32)x=0$ - получили уравнение:
$-30x=0$ - делим на -30:
$x=0$
2) $81x^2+18x^2+x=0$ - объединяем подобные слагаемые:
$99x^2+x=0$ - находим общий множитель:
$x(99x+1)=0$ - имеем два решения:
$x=0$ и $x=-\frac{1}{99}$
3) $x+6x^2-x-6=0$ - объединяем подобные слагаемые:
$6x^2-6=0$ - делим на 6:
$x^2-1=0$ - используем разность квадратов:
$(x-1)(x+1)=0$ - получили два решения:
$x=1$ и $x=-1$

5. Докажем, что выражение $(29+103)$ делится нацело на 18.
Чтобы доказать данное утверждение, нужно показать, что при делении $(29+103)$ на 18 получается целое число без остатка.
Выполним деление:
$\frac{29+103}{18}=\frac{132}{18}=7$
Получаем, что $(29+103)$ делится нацело на 18.

6. При известных значениях $a-b=10$ и $ab=7$ найдем значение выражения.
Для этого вычислим $(a-b{)}^2$ согласно формуле алгебры:
$(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2$
Подставим известные значения:
${10}^2=a^2-2\cdot 7+b^2$
$100=a^2-14+b^2$
Мы не можем найти конкретные значения $a$ и $b$ только по этому уравнению. Дополнительная информация может быть необходима.