1. Перепишите на множители: 1) (1 000m - n); 3) (-8х2 - 16xy - 8y); 2) (81а - аb2); 4) (Smn + 15m – 10n- 30); 5) (256

Для того чтобы выполнить все задания, начнем с первого.

1. Перепишем на множители следующие выражения:
1) \(1000m - n\) - данное выражение не может быть переписано на множители, так как не содержит общих множителей.
2) \(-8x^2 - 16xy - 8y = -8(x^2 + 2xy + y)\) - мы вынесли общий множитель \(-8\).
3) \(81a - ab^2 = a(81 - b^2)\) - снова вынесли общий множитель \(a\).
4) \(Smn + 15m - 10n - 30 = m(Sn + 15) - 10(n + 3)\) - вынесли общие множители \(m\) и \(-10\).
5) \(256 - b\) - данное выражение также не может быть переписано на множители, так как не содержит общих множителей.

2. Теперь проупрощаем выражение:
\((y + 5) - (y + 2)(y - 2y + 4)\) - раскрываем скобки:
\(y + 5 - y^2 + 2y^2 - 4y + 4\) - объединяем подобные слагаемые:
\(y^2 - 2y^2 - 4y + y + 5 + 4\) - вычитаем слагаемые:
\(-y^2 - 3y + 9\)

3. Представим следующие выражения в виде произведения множителей:
1) \(a^2 - 36b^2 + a - 6b\) - аналогично первому заданию, данное выражение не может быть переписано на множители, так как не содержит общих множителей.
2) \(25x^2 - 10xy + y^2 - 9 = (5x - y)^2 - 9\) - раскрываем квадрат:
\((5x - y)^2 - 3^2\) - имеем разность квадратов.
3) \(ay + y - ayz - ud = y(a + 1 - ayz - u)\) - вынесли общий множитель \(y\).
4) \(4 - m^2 + 14mn - 49n^2 = (2 - 7n)(2 + 7n) - (m - 7n)(m + 7n)\) - имеем разность квадратов.

4. Решим следующие уравнения:
1) \(2x - 32x = 0\) - вынесем общий множитель \(2x\):
\((2 - 32) x = 0\) - получили уравнение:
\(-30x = 0\) - делим на -30:
\(x = 0\)
2) \(81x^2 + 18x^2 + x = 0\) - объединяем подобные слагаемые:
\(99x^2 + x = 0\) - находим общий множитель:
\(x(99x + 1) = 0\) - имеем два решения:
\(x = 0\) и \(x = -\frac{1}{99}\)
3) \(x + 6x^2 - x - 6 = 0\) - объединяем подобные слагаемые:
\(6x^2 - 6 = 0\) - делим на 6:
\(x^2 - 1 = 0\) - используем разность квадратов:
\((x - 1)(x + 1) = 0\) - получили два решения:
\(x = 1\) и \(x = -1\)

5. Докажем, что выражение \((29 + 103)\) делится нацело на 18.
Чтобы доказать данное утверждение, нужно показать, что при делении \((29 + 103)\) на 18 получается целое число без остатка.
Выполним деление:
\(\frac{29 + 103}{18} = \frac{132}{18} = 7\)
Получаем, что \((29 + 103)\) делится нацело на 18.

6. При известных значениях \(a - b = 10\) и \(ab = 7\) найдем значение выражения.
Для этого вычислим \((a - b)^2\) согласно формуле алгебры:
\((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)
Подставим известные значения:
\(10^2 = a^2 - 2 \cdot 7 + b^2\)
\(100 = a^2 - 14 + b^2\)
Мы не можем найти конкретные значения \(a\) и \(b\) только по этому уравнению. Дополнительная информация может быть необходима.