Каково сравнение чисел 12 в 67-й степени и 8 в 77-й степени? Пожалуйста, объясните свой ответ

Когда мы сравниваем числа в разных степенях, важно учесть, что большая степень обычно приводит к большему значению числа. Давайте проанализируем данную задачу.

Нам дано число 12 в 67-й степени и число 8 в 77-й степени. Для начала, давайте посмотрим на основание этих степеней - числа 12 и 8.

Чтобы увидеть общую закономерность, сравним числа 12 в разных степенях и числа 8 в разных степенях:

\(12^1\) = 12
\(12^2\) = 144
\(12^3\) = 1728
...
\(12^{66}\) = ?

\(8^1\) = 8
\(8^2\) = 64
\(8^3\) = 512
...
\(8^{76}\) = ?

Заметим, что у числа 12 каждая следующая степень увеличивает число примерно в 12 раз, а у числа 8 - примерно в 8 раз.

Теперь, чтобы найти ответ на задачу, нужно сравнить последние цифры (единицы) чисел 12 в 67-й степени и 8 в 77-й степени. Ведь именно они вносят основной вклад в окончательное различие между этими числами.

Рассмотрим последние цифры каждого числа:

\(12^1\) = 2
\(12^2\) = 4
\(12^3\) = 8
...
\(12^{66}\) = 2

\(8^1\) = 8
\(8^2\) = 4
\(8^3\) = 2
...
\(8^{76}\) = 8

Заметим, что исходя из последних цифр, при возведении числа 8 в степень, последовательность цифр будет повторяться с периодом 2, а при возведении числа 12 - с периодом 4. То есть, после каждого четырех шагов будет повторяться одна и та же цифра.

Теперь, учитывая это, можем сделать вывод, что последняя цифра числа 12 в 67-й степени будет равна последней цифре числа 12 в \(67 \div 4 = 16\) остаток 3 степени, а последняя цифра числа 8 в 77-й степени будет равна последней цифре числа 8 в \(77 \div 2 = 38\) остаток 1 степени.

Таким образом, ответ на задачу:

Последняя цифра числа 12 в 67-й степени равна последней цифре числа 12 в 3-й степени, то есть 8.

Последняя цифра числа 8 в 77-й степени равна последней цифре числа 8 в 1-й степени, то есть 8.

Итак, мы видим, что последняя цифра числа 12 в 67-й степени и последняя цифра числа 8 в 77-й степени равны и оба равны цифре 8. Таким образом, сравнение чисел 12 в 67-й степени и 8 в 77-й степени дает одинаковую последнюю цифру - 8.

Надеюсь, это объяснение позволяет вам понять, как можно сравнить числа в разных степенях. Если у вас остались вопросы, я буду рад помочь вам.