Какова скорость первого велосипедиста, если он движется со скоростью на 3 км/ч большей, чем скорость второго

Чтобы решить эту задачу, нам нужно составить систему уравнений на основе данных. Обозначим скорость второго велосипедиста как \(v\) км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста будет \(v + 3\) км/ч.

Зная, что первый велосипедист проехал 120 км на 2 часа быстрее второго, мы можем записать следующее уравнение, используя формулу \(Скорость = Расстояние / Время\):

\(\frac{{120}}{{v + 3}} = \frac{{120}}{{v}} + 2\)

Теперь решим это уравнение.

Умножим обе части уравнения на \((v + 3)\cdot v\), чтобы избавиться от дробей:

\(120v = 120(v + 3) + 2(v + 3)\cdot v\)

Раскроем скобки:

\(120v = 120v + 360 + 2v^2 + 6v\)

Сократим подобные члены:

\(0 = 2v^2 + 6v + 360\)

Теперь разделим все члены на 2, чтобы упростить уравнение:

\(0 = v^2 + 3v + 180\)

Мы получили квадратное уравнение. Решим его, воспользуясь формулой дискриминанта.

Дискриминант (\(D\)) квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) равен \(D = b^2 - 4ac\).

Здесь \(a = 1\), \(b = 3\), \(c = 180\). Подставим значения:

\(D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 180 = 9 - 720 = -711\)

Так как дискриминант отрицателен (\(D < 0\)), это означает, что уравнение не имеет действительных корней. В данном случае, это означает, что нет значения скорости велосипедистов, при котором выполняются все условия задачи.

Следовательно, ответ на задачу "Найдите скорость каждого велосипедиста" не существует, так как условия задачи противоречивы.