Какова будет максимальная высота, на которую будут подниматься камни из горной породы при извержении вулкана, если

Для решения этой задачи мы можем использовать законы движения тела под действием свободного падения. Сначала посмотрим на вертикальное движение камня после его выбрасывания.

Используя уравнение движения \(h = ut + \frac{1}{2}gt^2\), где \(h\) - высота, \(u\) - начальная скорость, \(g\) - ускорение свободного падения, \(t\) - время, мы можем найти высоту, на которой камень будет находиться в определенный момент времени \(t\).

В нашем случае мы хотим найти максимальную высоту, поэтому нам нужно найти момент времени, когда вертикальная скорость камня становится равной нулю. Это происходит в самый верхний момент его движения.

Используя второе уравнение движения \(v = u + gt\), где \(v\) - вертикальная скорость, \(u\) - начальная скорость, \(g\) - ускорение свободного падения и \(t\) - время, мы можем найти время, когда вертикальная скорость станет равной нулю.

Приравняв вертикальную скорость к нулю, получим:
\[0 = u + gt\]
\[gt = -u\]
\[t = -\frac{u}{g}\]

Так как время не может быть отрицательным, то мы можем сделать вывод, что камень достигнет своей максимальной высоты через время \(\frac{u}{g}\).

Подставим это значение времени в уравнение движения:
\[h = u\left(-\frac{u}{g}\right) + \frac{1}{2}g\left(-\frac{u}{g}\right)^2\]
\[h = -\frac{u^2}{g} + \frac{1}{2}\frac{u^2}{g}\]
\[h = -\frac{1}{2}\frac{u^2}{g}\]

Теперь подставим данные, которые нам даны:
\[h = -\frac{1}{2}\frac{(90)^2}{10}\]
\[h = -\frac{1}{2}\frac{8100}{10}\]
\[h = -\frac{1}{2}810\]
\[h = -405\]

Итак, максимальная высота, на которую будут подниматься камни, будет равна -405 метров. Отрицательное значение указывает на то, что камень вернется вниз к точке выбрасывания после достижения своей максимальной высоты. В этом решении мы не учитываем сопротивление воздуха.