Каково расстояние от концов перпендикуляра, возводящегося из вершины большего угла треугольника со сторонами 20,34,42

Чтобы найти расстояние от концов перпендикуляра, возводящегося из вершины большего угла треугольника, до большей стороны треугольника, мы можем воспользоваться формулой для вычисления площади треугольника.
Давайте подробно разберемся, как это сделать.

1. Сначала вспомним формулу для вычисления площади треугольника через длины его сторон, известная как формула Герона:
\[S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\]
где S - площадь треугольника, a, b, c - длины его сторон, а p - полупериметр, равный половине суммы длин сторон треугольника:
\[p = \frac{a+b+c}{2}\]

2. Теперь найдем площадь треугольника. Подставим значения сторон a, b, c из условия задачи:
\[S = \sqrt{p(p-20)(p-34)(p-42)}\]
где p = \(\frac{20+34+42}{2} = 48\)

3. Рассчитаем площадь треугольника:
\[S = \sqrt{48(48-20)(48-34)(48-42)} = \sqrt{48 \cdot 28 \cdot 14 \cdot 6} = \sqrt{580608}\]

4. Получили площадь треугольника S = \(\sqrt{580608}\) квадратных сантиметров.

5. Теперь рассмотрим перпендикуляр, возводящийся из вершины большего угла треугольника до большей стороны. Этот перпендикуляр разбивает треугольник на два треугольника и одну трапецию.

6. Заметим, что площадь одного из меньших треугольников будет равна половине площади большего треугольника. Таким образом, площадь одного из меньших треугольников будет равна \(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{580608}\) квадратных сантиметров.

7. Чтобы найти высоту меньшего треугольника (расстояние от концов перпендикуляра до основания), мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника через его высоту:
\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\]
где S - площадь треугольника, a - длина его основания (в данном случае это большая сторона треугольника), h - высота треугольника.

8. Подставим известные значения в формулу:
\(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{580608} = \frac{1}{2} \cdot 42 \cdot h\)

9. Найдем высоту меньшего треугольника:
\(h = \frac{\sqrt{580608}}{42}\)

10. Значит, расстояние от концов перпендикуляра до большей стороны треугольника равно высоте меньшего треугольника:
\(h = \frac{\sqrt{580608}}{42}\) см

Таким образом, расстояние от концов перпендикуляра, возводящегося из вершины большего угла треугольника со сторонами 20, 34, 42 см, до большей стороны треугольника составляет \(\frac{\sqrt{580608}}{42}\) см.