Каковы длины сторон прямоугольника, если его периметр составляет 50 см, а площадь равна 100 см2?

Чтобы решить эту задачу, давайте введем обозначения. Пусть длина прямоугольника будет обозначена буквой \(a\), а ширина - буквой \(b\).

Зная, что периметр прямоугольника равен 50 см, мы можем записать уравнение для периметра:

\[2a + 2b = 50\]

Также известно, что площадь прямоугольника равна 100 см\(^2\). Формула для площади прямоугольника выглядит следующим образом:

\[S = a \cdot b = 100\]

Мы можем использовать это уравнение для площади, чтобы выразить одну из переменных через другую. Решим его относительно \(b\):

\[b = \frac{100}{a}\]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными. Мы можем использовать систему уравнений для их решения.

Подставим выражение для \(b\) в первое уравнение:

\[2a + 2\left(\frac{100}{a}\right) = 50\]

Распространяем второе слагаемое:

\[2a + \frac{200}{a} = 50\]

Умножаем все слагаемые на \(a\), чтобы избавиться от знаменателя:

\[2a^2 + 200 = 50a\]

Перенесем все слагаемые в одну сторону и приведем уравнение к квадратному виду:

\[2a^2 - 50a + 200 = 0\]

Теперь мы получили квадратное уравнение. Решим его с помощью факторизации или формулы дискриминанта.

Решив уравнение, мы найдем два значения для \(a\), которые будут длинами сторон прямоугольника.

Таким образом, после решения квадратного уравнения, мы получим значения длины сторон прямоугольника. Пожалуйста, дайте время для выполнения вычислений.