Каково множество значений x, для которых функция f(x) = √[x + 3] + 8/(х2) определена?
Як
Для определения допустимых значений \(x\), при которых функция \(f(x) = \sqrt{x + 3} + \frac{8}{x^2}\) определена, нужно учесть два ограничения.
Во-первых, в знаменателе функции присутствует \(x^2\). Чтобы знаменатель не обращался в ноль, необходимо исключить значение \(x\), при котором \(x^2 = 0\). Единственное такое значение - это \(x = 0\). При \(x = 0\) функция \(f(x)\) будет неопределена.
Во-вторых, функция содержит квадратный корень \(\sqrt{x + 3}\). Чтобы выражение под корнем имело смысл, необходимо, чтобы \(x + 3 \geq 0\). Решим это неравенство:
\[
x + 3 \geq 0
\]
Вычитаем 3 из обеих частей неравенства:
\[
x \geq -3
\]
Получили, что \(x\) должно быть больше или равно -3.
Итак, множество допустимых значений \(x\) для которых функция \(f(x)\) определена, это все значения \(x\), которые больше -3, за исключением \(x = 0\). Выражаем это в виде интервала: \((-3, 0) \cup (0, +\infty)\).
Во-первых, в знаменателе функции присутствует \(x^2\). Чтобы знаменатель не обращался в ноль, необходимо исключить значение \(x\), при котором \(x^2 = 0\). Единственное такое значение - это \(x = 0\). При \(x = 0\) функция \(f(x)\) будет неопределена.
Во-вторых, функция содержит квадратный корень \(\sqrt{x + 3}\). Чтобы выражение под корнем имело смысл, необходимо, чтобы \(x + 3 \geq 0\). Решим это неравенство:
\[
x + 3 \geq 0
\]
Вычитаем 3 из обеих частей неравенства:
\[
x \geq -3
\]
Получили, что \(x\) должно быть больше или равно -3.
Итак, множество допустимых значений \(x\) для которых функция \(f(x)\) определена, это все значения \(x\), которые больше -3, за исключением \(x = 0\). Выражаем это в виде интервала: \((-3, 0) \cup (0, +\infty)\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
