Чему равно выражение (7/15+1/21)*35/4?

Давайте решим данное выражение шаг за шагом.

1. Начнем с расчета суммы двух дробей в скобках: 7/15 + 1/21.

Чтобы сложить две дроби, требуется общий знаменатель. Найдем наименьшее общее кратное для чисел 15 и 21, которое равно 105.

Теперь приведем каждую дробь к общему знаменателю:

\(\frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 7}{15 \cdot 7} = \frac{49}{105}\)

\(\frac{1}{21} = \frac{1 \cdot 5}{21 \cdot 5} = \frac{5}{105}\)

Теперь сложим эти дроби:

\(\frac{49}{105} + \frac{5}{105} = \frac{49 + 5}{105} = \frac{54}{105}\)

2. Теперь у нас есть новая дробь, \(\frac{54}{105}\). Однако, мы можем сократить эту дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель. Найдем их НОД (наибольший общий делитель).

В данном случае НОД равен 3, так как 3 является наибольшим числом, которое делит и 54, и 105.

Разделим числитель и знаменатель на НОД:

\(\frac{54}{105} = \frac{54 \div 3}{105 \div 3} = \frac{18}{35}\)

3. Теперь остается только умножить полученную дробь, \(\frac{18}{35}\), на \(\frac{35}{4}\), как указано в исходном выражении.

Для умножения дробей перемножим числители и знаменатели:

\(\frac{18}{35} \cdot \frac{35}{4} = \frac{18 \cdot 35}{35 \cdot 4} = \frac{630}{140}\)

4. Наконец, мы можем сократить эту дробь, разделив числитель и знаменатель на их НОД. В данном случае НОД равен 10.

Разделим числитель и знаменатель на НОД:

\(\frac{630}{140} = \frac{630 \div 10}{140 \div 10} = \frac{63}{14}\)

Таким образом, выражение \((\frac{7}{15} + \frac{1}{21}) \cdot \frac{35}{4}\) равно \(\frac{63}{14}\).