Какова высота правильной треугольной пирамиды, у которой длина стороны основания составляет 30 дм, а боковое ребро образует угол 30° с плоскостью основания? Ответ записать без использования корня.
Sergeevna
Для нахождения высоты правильной треугольной пирамиды, нам понадобится использовать теорему Пифагора. Давайте разберемся пошагово:
1. Первым шагом, найдем длину одной из боковых граней пирамиды, используя теорему синусов. По условию, боковое ребро образует угол 30° с плоскостью основания. Поэтому, мы можем применить формулу:
\[\text{Боковая сторона} = \frac{\text{Длина основания}}{\sin(\text{Угол между боковым ребром и основанием})}\]
Вставляя значения из задачи:
\[\text{Боковая сторона} = \frac{30}{\sin(30°)}\]
\[\text{Боковая сторона} \approx \frac{30}{0.5}\]
\[\text{Боковая сторона} \approx 60\]
2. Теперь, для нахождения высоты пирамиды, нам нужно найти катет, прилегающий к гипотенузе правильного треугольника, образованного боковой стороной пирамиды и высотой. Используем теорему Пифагора:
\[\text{Высота} = \sqrt{\text{Гипотенуза}^2 - \text{Катет}^2}\]
Вставляя значения из задачи:
\[\text{Высота} = \sqrt{60^2 - 30^2}\]
\[\text{Высота} = \sqrt{3600 - 900}\]
\[\text{Высота} = \sqrt{2700}\]
\[\text{Высота} = 30 \sqrt{3}\]
Таким образом, высота правильной треугольной пирамиды составляет \(30 \sqrt{3}\) дм.
1. Первым шагом, найдем длину одной из боковых граней пирамиды, используя теорему синусов. По условию, боковое ребро образует угол 30° с плоскостью основания. Поэтому, мы можем применить формулу:
\[\text{Боковая сторона} = \frac{\text{Длина основания}}{\sin(\text{Угол между боковым ребром и основанием})}\]
Вставляя значения из задачи:
\[\text{Боковая сторона} = \frac{30}{\sin(30°)}\]
\[\text{Боковая сторона} \approx \frac{30}{0.5}\]
\[\text{Боковая сторона} \approx 60\]
2. Теперь, для нахождения высоты пирамиды, нам нужно найти катет, прилегающий к гипотенузе правильного треугольника, образованного боковой стороной пирамиды и высотой. Используем теорему Пифагора:
\[\text{Высота} = \sqrt{\text{Гипотенуза}^2 - \text{Катет}^2}\]
Вставляя значения из задачи:
\[\text{Высота} = \sqrt{60^2 - 30^2}\]
\[\text{Высота} = \sqrt{3600 - 900}\]
\[\text{Высота} = \sqrt{2700}\]
\[\text{Высота} = 30 \sqrt{3}\]
Таким образом, высота правильной треугольной пирамиды составляет \(30 \sqrt{3}\) дм.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
