1. Доведіть, що точка D, знаходиться на стороні AC і AD=CD. Точка D - перетин серединних перпендикулярів сторін AB

1. Щоб довести, що точка D знаходиться на стороні AC і AD = CD, потрібно використати властивості перпендикулярних бісектрис.

Для цього ми спочатку знайдемо серединні точки сторін AB і CB.
Назвемо ці точки P і Q відповідно.

Тоді, доведення буде виглядати наступним чином:

1) Побудуємо бісектрису сторони AB. Для цього треба провести пряму, що йде через точку P і перпендикулярна до AB.
Знаходження точки H (перетину бісектриси і сторони AB) - це половина відрізка AB.

2) Аналогічно, побудуємо бісектрису сторони CB, яка перетне ту саму пряму, що й перша бісектриса, в точці G.

3) З"єднаємо точки H і G. Ця пряма буде перпендикулярною до сторони AC.

4) Доведемо, що точка D знаходиться на цій прямій. За умовою задачі точка D - це перетин серединних перпендикулярів сторін AB і CB у відповідних кінцевих точках.

Достатньо показати, що точка D лежить на прямій HG.
Оскільки G і H - це серединні точки відповідних сторін, то вони автоматично лежать на лінії, що є перпендикулярною до сторони AC.

Таким чином, ми довели, що точка D знаходиться на стороні AC і AD = CD.

2. Трикутник ADB - не рівнобедрений, оскільки всі сторони не мають однакову довжину.
Трикутник ADB - не рівносторонній, оскільки всі кути не мають однакового розміру.
Трикутник ADB - не прямокутний, оскільки ніякий з кутів не дорівнює 90 градусам.

3. Трикутник CDB - не рівнобедрений, оскільки всі сторони не мають однакову довжину.
Трикутник CDB - не рівносторонній, оскільки всі кути не мають однакового розміру.
Трикутник CDB - не прямокутний, оскільки ніякий з кутів не дорівнює 90 градусам.

4. Застосуємо властивість кутів і доведемо, що ∠KBM = ∠KAD + ∠MCD.

По умові, ∠KAD дорівнюють ∠K, а ∠MCD дорівнють ∠M.

Також, з властивості перпендикулярних бісектрис, ми знаємо, що HK і GL - це бісектриси кутів AHB і CGB відповідно.

Таким чином, кути AHB і CGB рівні між собою, що можна позначити як ∠KBM = ∠KHB = ∠CGB = ∠MHB.

За означенням, ∠KHB дорівнює ∠KAD, а ∠MHB дорівнює ∠MCD.

Таким чином, ми довели, що ∠KBM = ∠KAD + ∠MCD.

5. Не було вказано, про який трикутник мова йде. Будь ласка, уточніть, про який трикутник ви маєте на увазі, і я з радістю дам вам відповідь.