Какова высота цилиндра, если его объём составляет 100п, а площадь боковой поверхности равна 25п?

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать известные формулы, связанные с цилиндром. Для начала, объём цилиндра можно выразить следующей формулой:

\[V = \pi r^2 h\]

где \(V\) - объём цилиндра, \(\pi\) - математическая константа, примерное значение которой равно 3.14, \(r\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.

Мы знаем, что объём цилиндра составляет 100п, поэтому мы можем записать уравнение следующим образом:

\[100\pi = \pi r^2 h\]

Теперь мы можем использовать информацию о площади боковой поверхности цилиндра, которая равна 25п. Площадь боковой поверхности можно выразить следующей формулой:

\[S = 2\pi rh\]

где \(S\) - площадь боковой поверхности цилиндра.

Мы знаем, что площадь боковой поверхности составляет 25п, поэтому мы можем записать уравнение следующим образом:

\[25\pi = 2\pi rh\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[100\pi = \pi r^2 h\]
\[25\pi = 2\pi rh\]

Мы можем объединить эти уравнения и решить задачу. Для этого мы можем поделить второе уравнение на 2:

\[\frac{25\pi}{2} = \pi rh\]

Теперь мы можем сократить \(\pi\) и получить:

\[\frac{25}{2} = rh\]

Из этого уравнения мы можем выразить высоту цилиндра \(h\):

\[h = \frac{25}{2r}\]

Таким образом, высота цилиндра равна \(\frac{25}{2r}\) при заданных условиях. Чтобы найти конкретное значение высоты, нам нужно знать радиус основания цилиндра \(r\).