Какова длина медианы прямоугольного треугольника, проведенной из вершины

Question

Геометрия: Какова длина медианы прямоугольного треугольника, проведенной из вершины, где находится прямой угол, если известно, что длина каждого катета треугольника составляет

Lapka · Accepted Answer

Чтобы найти длину медианы, проведенной из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, нам необходимо знать длины его катетов. Пусть первый катет имеет длину \(a\), а второй катет имеет длину \(b\).

Для начала, давайте воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы треугольника. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Мы можем записать это следующим образом:

\[a^2 + b^2 = c^2,\]

где \(c\) - длина гипотенузы.

Теперь, зная длины обоих катетов, мы можем вычислить длину гипотенузы путем взятия корня от суммы их квадратов:

\[c = \sqrt{a^2 + b^2}.\]

Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины, где находится прямой угол, делит гипотенузу пополам и является ее половинным значением. Таким образом, длина медианы, проведенной из вершины прямого угла, будет равна:

\[m = \frac{c}{2}.\]

Теперь мы можем вычислить длину медианы, используя полученное значение длины гипотенузы.

Таким образом, длина медианы прямоугольного треугольника, проведенной из вершины с прямым углом, равна половине длины гипотенузы, и вычисляется по формуле:

\[m = \frac{1}{2}\sqrt{a^2 + b^2}.\]

Это значение можно сократить и упростить, если это необходимо.

Какова длина медианы прямоугольного треугольника, проведенной из вершины, где находится прямой угол, если известно

Lapka

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!