Какова сумма первых семи членов арифметической прогрессии (аn), если известно

Question

Алгебра: Какова сумма первых семи членов арифметической прогрессии (аn), если известно, что а1=43 и аn+1=an+5?

Ярд_273 · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам необходимо найти сумму первых семи членов арифметической прогрессии, заданной условием \(a_1 = 43\) и \(a_{n+1} = a_n + 5\).

1. Начнем с определения \(a_{n+1}\) через \(a_n\). У нас дано, что \(a_{n+1} = a_n + 5\).

2. Так как \(a_1 = 43\), то \(a_2 = a_1 + 5 = 43 + 5 = 48\).
Точно так же можно найти \(a_3\), \(a_4\) и так далее до \(a_{n}\).

3. Для нахождения суммы первых семи членов прогрессии воспользуемся формулой суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии:
\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]

4. Теперь подставим полученные значения \(a_1 = 43\), \(a_n\) (который мы можем найти, зная \(a_1\) и правило для нахождения следующего члена последовательности).

5. Найдем значение \(a_7\), используя данное правило:
\[a_{7} = a_{6} + 5 = a_{5} + 10 = ... = a_{1} + 6 \times 5 = 43 + 6 \times 5 = 73\]

6. Теперь мы можем подставить \(a_7\) в формулу суммы и найти значение суммы первых семи членов арифметической прогрессии.
\[S_7 = \frac{7}{2}(43 + 73) = \frac{7}{2} \times 116 = 406\]

Итак, сумма первых семи членов арифметической прогрессии равна 406.

Какова сумма первых семи членов арифметической прогрессии (аn), если известно, что а1=43 и аn+1=an+5?

Ярд_273

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!