Выберите правильные утверждения для функции y=1/7(x+3)²-4

Давайте разберемся с этим заданием. Мы имеем функцию \(y = \frac{1}{7}(x+3)^2 - 4\).

Чтобы найти правильные утверждения для этой функции, давайте проанализируем её по частям:

1. Находим вершину параболы:
Вершина параболы задается уравнением \(x = -\frac{b}{2a}\). В данном случае \(a = \frac{1}{7}\) и \(b = 3\). Подставив значения, получим:
\[ x = -\frac{3}{2 \cdot \frac{1}{7}} = -\frac{3}{2} \cdot 7 = -\frac{21}{2} \]
Теперь найдем значение \(y\) при \(x = -\frac{21}{2}\):
\[ y = \frac{1}{7} \left( -\frac{21}{2} + 3 \right)^2 - 4 \]
\[ y = \frac{1}{7} \left( -\frac{15}{2} \right)^2 - 4 \]
\[ y = \frac{1}{7} \cdot \frac{225}{4} - 4 \]
\[ y = \frac{225}{28} - 4 \]
\[ y = \frac{225 - 112}{28} \]
\[ y = \frac{113}{28} \]
Таким образом, координаты вершины параболы: \((- \frac{21}{2}, \frac{113}{28})\).

2. Найдем, является ли парабола ветвями вниз или вверх:
Учитывая, что коэффициент при \(x^2\) равен положительному числу \(\frac{1}{7}\), парабола будет направлена вверх.

3. Находим ось симметрии параболы:
Ось симметрии параболы проходит через вершину и параллельна оси \(y\). Таким образом, ось симметрии уравнения \(x = -\frac{21}{2}\).

Итак, правильные утверждения для функции \(y = \frac{1}{7}(x+3)^2 - 4\) это:
- Вершина параболы находится в точке \((- \frac{21}{2}, \frac{113}{28})\).
- Парабола направлена вверх.
- Ось симметрии уравнения проходит через точку \(-\frac{21}{2}\).