Какова вероятность выбрать бракованную деталь из партии, содержащей 12 деталей, из которых 3 бракованные?

Хорошо! Давайте решим эту задачу пошагово и постараемся дать максимально подробное объяснение.

Шаг 1: Найдем общее количество возможных вариантов выбора детали из партии, содержащей 12 деталей. Это может быть рассчитано с помощью простой формулы комбинаторики. Формула для нахождения числа комбинаций без повторений из n элементов по k в каждой составляет:

\[C(n,k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которое мы выбираем.

В нашем случае, n равно 12 (количество деталей в партии), а k равно 1 (так как мы выбираем только одну деталь).

Подставляя значения n и k в формулу, получим:

\[C(12,1) = \frac{{12!}}{{1!(12-1)!}} = \frac{{12!}}{{1! \cdot 11!}} = \frac{{12}}{{1}} = 12\]

Примечание: Знак ! означает факториал, то есть произведение всех положительных целых чисел от 1 до данного числа.

Таким образом, общее количество возможных вариантов выбора детали из партии составляет 12.

Шаг 2: Теперь найдем количество способов выбрать бракованную деталь из партии, содержащей 3 бракованные детали. Для этого мы можем использовать аналогичную формулу комбинаторики.

В данном случае, n равно 3 (количество бракованных деталей в партии), а k равно 1 (так как мы выбираем только одну деталь).

Подставляя значения n и k в формулу, получим:

\[C(3,1) = \frac{{3!}}{{1!(3-1)!}} = \frac{{3!}}{{1! \cdot 2!}} = \frac{{3}}{{2}} = 1.5\]

Обратите внимание, что результат является десятичной дробью, так как мы получаем нецелое число комбинаций.

Шаг 3: Теперь мы можем найти вероятность выбрать бракованную деталь из партии. Вероятность определяется следующей формулой:

\[P = \frac{{количество\,способов\,выбрать\,бракованную\,деталь}}{{общее\,количество\,возможных\,вариантов}}\]

В нашем случае, количество способов выбрать бракованную деталь равно 1.5 (как мы вычислили в шаге 2), а общее количество возможных вариантов выбора равно 12 (как мы вычислили в шаге 1).

Подставляя значения в формулу, получим:

\[P = \frac{{1.5}}{{12}} = 0.125\]

Таким образом, вероятность выбрать бракованную деталь из партии составляет 0.125 или 12.5%.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять, как был получен ответ и какие шаги были выполнены для его нахождения. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!