What is the value of Tg(1.4) times ctg(1.4) plus ctg squared of negative 5π/6

Question

Алгебра: What is the value of Tg(1.4) times ctg(1.4) plus ctg squared of negative 5π/6 minus sine squared of π/3 minus cosine squared of π/3?

Buran · Accepted Answer

Конечно! Давайте разберемся с этой задачей по шагам.

1. Начнем с вычисления значения тангенса и котангенса угла 1.4 радиан. Подставляя значение в тригонометрические функции, получим:
\[\tan(1.4) \approx 1.61977\]
\[\cot(1.4) \approx 0.61723\]

2. Теперь вычислим значение котангенса квадрата отрицательного угла -5π/6.
\[\cot^2(-5\pi/6) = \cot^2(\pi/6)\]
Так как котангенс является периодической функцией с периодом π, значения \(-5\pi/6\) и \(\pi/6\) эквивалентны. Поэтому:
\[\cot^2(-5\pi/6) = \cot^2(\pi/6) = 3\]

3. Теперь найдем значения синуса и косинуса угла π/3.
\[\sin(\pi/3) = \sqrt{3}/2\]
\[\cos(\pi/3) = 1/2\]

4. Наконец, рассчитаем итоговое значение исходного выражения:
\[\tan(1.4) \cdot \cot(1.4) + \cot^2(-5\pi/6) - \sin^2(\pi/3) - \cos^2(\pi/3)\]
\[1.61977 \cdot 0.61723 + 3 - (\sqrt{3}/2)^2 - (1/2)^2\]
\[0.99982 + 3 - 3/4 - 1/4\]
\[3.74982 - 1/2\]
\[7.49964/2 = 3.74982\]

Итак, значение выражения равно 3.74982.

What is the value of Tg(1.4) times ctg(1.4) plus ctg squared of negative 5π/6 minus sine squared of π/3 minus cosine

Buran

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!