Какова вероятность выбрать 2 мужчин и 3 женщины из группы, состоящей из 10 мужчин и 15 женщин, если выбирают 5 человек? Ответ округлите до третьих долей.
Золотой_Робин Гуд
Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность.
Количество способов выбрать 2 мужчин из 10 равно числу сочетаний из 10 по 2:
\[C_{10}^2 = \frac{{10!}}{{2!(10-2)!}} = \frac{{10!}}{{2! \cdot 8!}} = \frac{{10 \cdot 9}}{{2 \cdot 1}} = 45.\]
Аналогично, количество способов выбрать 3 женщины из 15 равно числу сочетаний из 15 по 3:
\[C_{15}^3 = \frac{{15!}}{{3!(15-3)!}} = \frac{{15!}}{{3! \cdot 12!}} = \frac{{15 \cdot 14 \cdot 13}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 455.\]
Таким образом, всего существует \(45 \cdot 455 = 20,475\) способов выбрать 2 мужчин и 3 женщины из данной группы.
Теперь определим количество всех возможных комбинаций выбора 5 человек из общего числа участников (10 мужчин и 15 женщин):
\[C_{25}^5 = \frac{{25!}}{{5!(25-5)!}} = \frac{{25!}}{{5! \cdot 20!}} = \frac{{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21}}{{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = 53,130.\]
Таким образом, вероятность выбрать 2 мужчин и 3 женщин из данной группы равна:
\[\frac{{45 \cdot 455}}{{53,130}} \approx 0.385.\]
Следовательно, ответ округляется до третьего знака после запятой и равен 0.385.
Количество способов выбрать 2 мужчин из 10 равно числу сочетаний из 10 по 2:
\[C_{10}^2 = \frac{{10!}}{{2!(10-2)!}} = \frac{{10!}}{{2! \cdot 8!}} = \frac{{10 \cdot 9}}{{2 \cdot 1}} = 45.\]
Аналогично, количество способов выбрать 3 женщины из 15 равно числу сочетаний из 15 по 3:
\[C_{15}^3 = \frac{{15!}}{{3!(15-3)!}} = \frac{{15!}}{{3! \cdot 12!}} = \frac{{15 \cdot 14 \cdot 13}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 455.\]
Таким образом, всего существует \(45 \cdot 455 = 20,475\) способов выбрать 2 мужчин и 3 женщины из данной группы.
Теперь определим количество всех возможных комбинаций выбора 5 человек из общего числа участников (10 мужчин и 15 женщин):
\[C_{25}^5 = \frac{{25!}}{{5!(25-5)!}} = \frac{{25!}}{{5! \cdot 20!}} = \frac{{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21}}{{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = 53,130.\]
Таким образом, вероятность выбрать 2 мужчин и 3 женщин из данной группы равна:
\[\frac{{45 \cdot 455}}{{53,130}} \approx 0.385.\]
Следовательно, ответ округляется до третьего знака после запятой и равен 0.385.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
