Какова вероятность того, что взятые два шара: 1) будут оба красными; 2) первый извлеченный будет зеленым, а второй

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Перед нами задача о вероятности извлечения шаров из урны. Давайте предположим, что у нас есть урна с шарами, и в ней содержатся красные и зеленые шары. Нам нужно найти вероятность двух конкретных событий:

1) Вероятность того, что оба шара будут красными.
2) Вероятность того, что первый шар будет зеленым, а второй - красным.

Для начала, давайте определим количество шаров каждого цвета в урне. Пусть в урне находится \(n\) красных шаров и \(m\) зеленых шаров.

1) Вероятность того, что оба шара будут красными:
При первом извлечении у нас есть \(n\) красных шаров и всего \(n+m\) шаров в урне. Таким образом, вероятность первого шара быть красным равна \(\frac{n}{n+m}\).
После извлечения первого красного шара у нас будет \(n-1\) красный шар и всего \(n+m-1\) шаров в урне. Таким образом, вероятность второго шара быть красным при условии, что первый шар был красным, равна \(\frac{n-1}{n+m-1}\).
Вероятность того, что оба шара будут красными, можно найти как произведение вероятностей:
\[
P(\text{оба красные}) = \frac{n}{n+m} \times \frac{n-1}{n+m-1}
\]

2) Вероятность того, что первый шар будет зеленым, а второй - красным:
При первом извлечении у нас есть \(m\) зеленых шаров и всего \(n+m\) шаров в урне. Таким образом, вероятность первого шара быть зеленым равна \(\frac{m}{n+m}\).
После извлечения первого зеленого шара у нас будет \(m-1\) зеленый шар и всего \(n+m-1\) шаров в урне. Таким образом, вероятность второго шара быть красным при условии, что первый шар был зеленым, равна \(\frac{n}{n+m-1}\).
Вероятность того, что первый шар будет зеленым, а второй - красным, можно найти как произведение вероятностей:
\[
P(\text{первый зеленый, второй красный}) = \frac{m}{n+m} \times \frac{n}{n+m-1}
\]

Таким образом, мы получили формулы для нахождения вероятностей обоих событий. Используя эти формулы, можно вычислить точные значения вероятностей для конкретных значений \(n\) и \(m\).