Какая ожидаемая площадь черных фрагментов на панно «Портрет Петра Первого» размером 90×64 см, учитывая, что общая

Давайте решим эту задачу пошагово, чтобы обеспечить максимальное понимание.

Шаг 1: Найдем общую площадь панно:

Для этого перемножим длину и ширину панно:
\(90 \times 64 = 5760\) квадратных сантиметров (см²)

Шаг 2: Найдем общую площадь белых и черных фрагментов:

Из условия задачи известно, что общая площадь белых и черных кусочков составляет 0,25 от всей площади. Поэтому, общая площадь черных и белых фрагментов будет:
\(0,25 \times 5760 = 1440\) квадратных сантиметров (см²)

Шаг 3: Найдем соотношение площадей черных и белых кусочков:

Из условия задачи известно, что соотношение площадей черных и белых фрагментов примерно равно 34:6. Мы можем использовать это соотношение, чтобы найти площадь черных фрагментов.

Сначала представим соотношение в виде долей, чтобы проще было работать: 34/6.
Затем найдем общий знаменатель для этих двух долей, чтобы получить целочисленные значения:

6 и 34 наибольшие числа, делящиеся без остатка на 6:

\(6 = 6 \times 1\)
\(34 = 6 \times 5 + 4\)

Получилось, что мы можем представить это соотношение как \(6 \times 5 + 4 : 6\).

Шаг 4: Найдем площадь черных фрагментов:

Теперь, когда у нас есть общая площадь черных и белых кусочков (1440 см²) и их соотношение (6 × 5 + 4 : 6), мы можем найти площадь черных фрагментов, учитывая, что каждая единица соответствует 1440 см² / (5 + 4) = 160 см².

Чтобы найти площадь черных фрагментов, умножим это значение (160 см²) на 34 (количество единиц в соотношении черных к белым фрагментам):

\[160 \times 34 = 5440\] квадратных сантиметров (см²)

Таким образом, ожидаемая площадь черных фрагментов на панно "Портрет Петра Первого" составляет 5440 квадратных сантиметров (см²).