Какова вероятность того, что три из семи приобретенных лотерейных билетов оказываются выигрышными, если вероятность

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать комбинаторику и вероятность. Давайте разберемся step-by-step:

1. Вычислим количество способов выбрать 3 билета из 7 купленных. Для этого мы можем использовать комбинаторную формулу числа сочетаний. Число сочетаний обозначается как "C", и вычисляется по формуле \(C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\), где "n" - общее количество объектов для выбора (в нашем случае 7 билетов), "k" - количество объектов, которое мы выбираем (в нашем случае 3 билета).

Подставим значения в формулу:
\(C(7, 3) = \frac{{7!}}{{3! \cdot (7-3)!}} = \frac{{7!}}{{3! \cdot 4!}} = \frac{{7 \cdot 6 \cdot 5}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 35\)

Таким образом, есть 35 различных способов выбрать 3 билета из 7.

2. Теперь нам нужно вычислить вероятность выигрыша для 1 билета. В условии задачи сказано, что вероятность выигрыша по одному билету равна 0,3.

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления вероятности равномерного события: \(P(A) = \frac{{\text{{количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{общее количество исходов}}}}\).

В нашем случае количество благоприятных исходов это 1 (так как каждый билет либо выигрышный, либо проигрышный). Общее количество исходов это 7 (так как у нас 7 билетов).

Подставим значения в формулу:
\(P(\text{{выигрыш по 1 билету}}) = \frac{1}{7} = 0,3\)

3. Теперь мы можем вычислить вероятность того, что 3 из 7 билетов окажутся выигрышными. Для этого нам нужно умножить вероятности каждого отдельного исхода (выигрыша билета) вместе. Поскольку все исходы независимы, мы можем использовать правило умножения вероятностей.

Давайте рассчитаем это:
\(P(\text{{3 выигрышных билета}}) = P(\text{{выигрыш по 1-му билету}}) \cdot P(\text{{выигрыш по 2-му билету}}) \cdot P(\text{{выигрыш по 3-му билету}})\)

Перейдем к численному вычислению:
\(P(\text{{3 выигрышных билета}}) = 0,3 \cdot 0,3 \cdot 0,3 = 0,027\)

Таким образом, вероятность того, что три из семи приобретенных лотерейных билетов окажутся выигрышными, составляет 0,027 или 2,7%.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам разобраться в задаче. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задать их!